人教版八年级数学 13.3等腰三角形（学习、上课课件）.pptxVIP

13．3等腰三角形第十三章轴对称13．3.1等腰三角形

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2等腰三角形的定义等腰三角形的性质等腰三角形的判定

1.定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.几何语言：如图13.3-1，在△ABC中，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形.2.等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，但底角只能是锐角.根据顶角的大小，等腰三角形可分为等腰锐角三角形、等腰直角三角形和等腰钝角三角形.知识点等腰三角形的定义1知1－讲

特别解读确定等腰三角形的两条腰时，应找三角形中相等的两边，腰与三角形本身的位置无关.知1－讲

若某个等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长.例1解题秘方：根据等腰三角形的定义确定腰和底边的长，再利用三角形三边关系进行判断并计算.特别提醒：等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分类讨论，同时还要注意三角形的三边关系.知1－练

解：∵等腰三角形的底边长和腰长不确定，∴需分情况讨论.第一种情况：当4为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，4，6，∵4＋46，满足三角形的三边关系，∴周长=4＋4＋6=14；第二种情况：当6为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，6，6，∵4＋66，满足三角形的三边关系，∴周长=6+6+4=16.综上可知，这个等腰三角形的周长为14或16.知1－练

1-1.[中考·河北]四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为()A.2 B.3C.4 D.5B知1－练

1-2.[期末·广州南沙区]若等腰三角形的周长是28cm，一条边长为6cm，则它的腰长为______cm.11知1－练

1.性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).几何语言：如图13.3-2，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B＝∠C.必定是锐角特别提醒1.适用条件：必须在同一个三角形中.2.作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.知识点等腰三角形的性质2知2－讲

2.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).特别解读(1)必须是等腰三角形；(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才相互重合.2.作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法.3.知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”.知2－讲

几何语言：如图13.3-3，在△ABC中，(1)∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC(或BD=CD)；(2)∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)；(3)∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC(或AD⊥BC)．知2－讲

3.对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．拓展延伸：等腰三角形的其他性质(1)等腰三角形两腰上的中线、高分别相等；(2)等腰三角形两底角的平分线相等；(3)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等；知2－讲

(4)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；(5)当等腰三角形的顶角为90°时，此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°.知2－讲

如图13.3-4，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.(1)求∠ADB的度数；例2解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.由角平分线得到高线解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.知2－练

(2)若∠BAC=100°，求∠B，∠C的度数；?等边对等角知2－练

(3)若BC=3cm，求BD的长.?由角平分线得到中线知2－练

2-1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，相交于点O.知2－练

(1)若△ABC的面积是20，且BC=4，求AD的长；知2－练

(2)若∠B=70°，求∠AOC的度数.知2－练

[中考·北京]如图13.3-5，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD．例3解题秘方：根据三角形三线合一的性质和同角的余角相等解决问题.知2－练

证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.又∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°.∴∠CBE=90°－∠C