22.1.1二次函数 课件(共29张PPT) 人教版数学九年级上册.pptx

22.1.1二次函数第二十二章二次函数

学习目标理解并掌握二次函数的概念和一般形式，能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数；会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.

复习导入1.什么叫函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.2.目前，我们已经学习了哪些函数？一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)b=0

探究新知【探究1】正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式怎样表示?y=6x2x2xy是x的函数吗？显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2.

探究新知【探究2】n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？【分析】每个球队与其他_____个球队各比赛一场.而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.n-1

探究新知所以比赛的场次数为即m是n的函数吗？表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.

探究新知【探究3】某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【分析】产品原产量是20t一年后的产量：20(1+x)t两年后的产量：20(1+x)(1+x)t即两年后的产量为：y=20(1+x)2y=20x2+40x+20

探究新知y=20x2+40x+20y是x的函数吗？表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.y=20x2+40x+20

探究新知【思考】函数y=6x2,,y=20x2+40x+20,有什么共同点？函数都是用自变量的二次式表示的

归纳总结二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次项一次项常数项二次函数解析式必须同时满足的三个条件：（1）函数解析式是整式；（2）化简整理后自变量的最高次数是2；（3）二次项系数不为0，即a≠0.

归纳总结二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)二次函数的特殊形式：当b=0，c=0时，y=ax2(a≠0)当c=0时，y=ax2+bx(a≠0)当b=0时，y=ax2+c(a≠0)一次项系数、常数项可以为0.

D二次函数：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

C二次函数：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

A

B

C

1

小结一般形式：定义：右边是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0.二次函数特殊形式：y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a，b，c是常数).二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)其中x是自变量，a是二次项系数；b是一次项系数；c是常数项.

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