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数学与应用数学（师范类）专业

《数学分析》教学大纲

课程英文名称Mathematicsanalysis、理论学时:274实验学时：0

一、课程的性质与任务

数学分析是数学及应用数学专业的一门重要的基础课。它为进一步学习微分方程、复变

函数、实变函数以及概率论等后继课程打下一定的基础。通过本课程的学习有助于学生树立

辩证唯物主义思想和观点，有助于培养学生严密的逻辑思维能力和较强的抽象思维能力。

特别对于师范类专业的学生而言，在中学教材已增添了部分微积分内容的情况下，本课程对

中学的数学教学更具有直接的指导意义。因此，不论从学习后继课程，还是从指导中学数学

教学来说，学习本课程都具有十分重要的意义。

本课程是以极限为工具，研究函数的微分和积分的一门学科，其主要内容包括极限论、

一元微积分理论、多元微积分和级数等四大部分，理论学时共274学时，分三学期完成：数

《《《

数学分析I*》94学时；数学分析II*》90学时；数学分析III*》90学时。

通过本课程的学习，要求学生达到：

1、对极限思想和极限方法有深刻的认识，从而树立辩证唯物主义观点。

2、掌握数学分析的基本知识和基本理论，能熟练地进行基本运算（如求极限、导数、微

分和积分等），并具有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以及分析论证能力。

3、能应用微积分方法解决一定的实际问题。

二、《数学分析I*》课程内容、目的要求学时分配（总学时94）

（一）函数8学时

1．熟练掌握函数、反函数、复合函数、单调函数、有界函数、奇偶函数与周期函数等概

念。

2．会求函数的定义域。

3．了解函数的各种表示法，掌握分析（或解析）表示法特别对分段表示的函数要很好地

理解。

4．熟悉基本初等函数，初等函数。

（二）极限30学时

1．掌握数列极限、函数极限、无穷小量、无穷大量及确界概念，对极限的否定形式要有

所了解。

2．会用“ε-N”，“ε-δ”，“ε-A”方法处理极限问题。

3．对下述性质与定理要求能准确地叙述并会证明。

唯一性、有界性、保号性、收敛定理和海涅定理。

4．能运用四则运算、两边夹定理、单调有界数列极限存在定理及两个重要极限熟练地求

极限。

5．理解无穷小量、无穷大量的概念，并会用无穷小量、无穷大量的性质处理极限问题。

（三）连续函数8学时

1．理解一点连续、单侧连续与区间上连续的定义；理解间断点及其分类概念。理解保号

性，有界性，四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。

2．能准确叙述并会证明闭区间上连续函数的介值性，有界性，最值定理，一致连续定理

（一致连续性定理的证明不作要求）。

3．了解初等函数的连续性。

（四）实数的连续性10学时

1．准确地叙述并会证明实数系的几个基本定理

区间套定理，确界概念，确界存在定理，单调有界数列极限存在定理，聚点原理，收敛

准则，有限覆盖定理。

2．会用上述定理处理某些证明问题。

（五）导数与微分14学时

（一）目的要求

1．掌握导数（包括单侧导数与导函数）的概念，熟悉它的几何意义，掌握可导与连续的

关系。

2．能熟练地应用导数定义与四则运算，复合函数的导数，反函数的导数，基本公式表，

隐函数求导法，参数方程求导法求函数的导