精品解析：辽宁省大连市瓦房店市第三初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年度第一学期

九年级数学练习

2023.12

注意事项：

1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

2．本试卷共23道小题，满分120分．考试时间共120分钟．

第Ⅰ部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.以上全对

3.如图，为的直径，、为的弦．若，则的度数是（）

A.55° B.60° C.65° D.70°

4.如图，在中，∥，若，，则等于（）

A. B. C. D.

5.抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式为（）

A B.

C. D.

6.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百步，一只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为800平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多（）步？

A.15 B.12 C.20 D.6

7.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）

A.34° B.36° C.38° D.40°

8.如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长是，制作50个这样的烟囱帽至少需要铁皮（）．

A. B. C. D.

9.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于()

A.25° B.20° C.40° D.50°

10.如图，在矩形中，连接，分别以点A和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点E，交于点F．若，，则线段的长为（）

A. B. C. D.3

二、填空题（本题共5小题，每小题13分，共15分）

11.在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________．

12.已知函数，当____时，随增大而减小．

13.如图，为了测量某古城墙的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙（CD）16m的点P处，然后观测者沿着直线DP后退到点B处．这时恰好在镜子里看到城墙顶端C，并量得BP＝3m．已知观测者目高AB＝1.5m，那么该古城墙（CD）的高度是_____m．

14.如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则________．

15.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=________．

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16计算

（1）．

（2）已知关于的方程，当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根．

17.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，求截面圆中弦的长．

18.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将三角形绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA

（1）求的度数；

（2）若，，求三角形ADO的面积．

19.如图所示，在四边形中，，且分别是的中点，与相交于点M．

（1）求证：．

（2）若，求．

20.某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：

销售单价x（元/件）

55

60

70

…

销售量y（件）

70

40

…

（1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式；

（2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？

（3）销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

21.如图，是的直径，点是延长线上一点，切于，过点作（垂足为）交于，于，连．

（1）求证：；

（2）若，的半径为2，求的长．

22.【发现问题】

某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为米，与的数量变化有一定规律．

提出问题】

喷出的抛物线形水线距