专题04 平方根（六大类型）（题型专练）（解析版）.docxVIP

专题04平方根（六大类型）

【题型1：平方根的概念和表示】

【题型2：平方根的性质】

【题型3：利用开平方解方程】

【题型4：算术平方根的概念】

【题型5：算术平方根的非负性】

【题型6：算术平方根的应用】

【题型1：平方根的概念和表示】

1．（2025?罗山县校级三模）4的平方根是（）

A．?2 B．2 C．±2 D．16

【答案】C

【解答】解：∵（±2）2＝4，

∴4的平方根为±2，

故选：C．

2．（2025春?南平期末）下列各数中，没有平方根的数的是（）

A．﹣4 B．0 C．0.5 D．2

【答案】A

【解答】解：负数没有平方根，非负数有平方根，则﹣4没有平方根，0，0.5，2都有平方根，

故选：A．

3．（2025春?鹤山市期末）下列各数中，没有平方根的是（）

A．65 B．（﹣2）2 C．﹣22 D．

【答案】C

【解答】解：A、B、D都是正数，故都有平方根；

C是负数，故C没有平方根；

故选：C．

4．（2025春?利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，则x的值是（）

A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不确定

【答案】C

【解答】解：（x﹣1）2＝4，

∴x﹣1＝±2，

∴x＝3或x＝﹣1．

故选：C．

5．（2025春?东至县期末）已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：依据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，

解得a＝1，b＝4，

所以，＝，

∵（±）2＝，

∴的平方根是±．

故选：A．

6．（2025?常德三模）的平方根是（）

A．4 B．±4 C．±2 D．2

【答案】C

【解答】解：＝4，4的平方根是±2．

故选：C．

7．（2025春?西岗区期末）下列说法正确的是（）

A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10

C．﹣10是100的一个平方根 D．﹣1的平方根是﹣1

【答案】C

【解答】解：A、正数的平方根是它本身，错误；

B、100的平方根是10，错误，应为±10；

C、﹣10是100的一个平方根，正确；

D、﹣1没有平方根，故此选项错误；

故选：C．

【题型2：平方根的性质】

8．（2025春?兰山区期中）已知一个正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，则数x的取值是（）

A．±8 B．8 C．±64 D．64

【答案】D

【解答】解：∵正数x的两个平方根分别是3a+2和2﹣5a，

∴3a+2+2﹣5a＝0，

∴a＝2，

∴3a+2

＝3×2+2

＝8，

∴x＝82

＝64．

故选：D．

9．（2025春?路北区期中）若2x﹣4与3x﹣1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）

A．2 B．﹣2 C．4 D．1

【答案】C

【解答】解：∵2x﹣4与3x﹣1是同一个数的两个不相等的平方根，

∴2x﹣4+（3x﹣1）＝0，解得：x＝1，

∴2x﹣4＝2﹣4＝﹣2，

∴这个数是（﹣2）2＝4，

故选：C．

10．（2025春?新市区校级期末）一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）

A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3

【答案】C

【解答】解：由题意得，

2a﹣1﹣a+2＝0，

解得a＝﹣1，

所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，

即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，

所以这个数是9，

故选：C．

11．（2025春?铅山县期末）已知一个正数x的两个平方根分别是2a+3与6﹣a，求a和x的值．

【答案】a＝﹣9，x＝225．

【解答】解：由题意得2a+3+6﹣a＝0，

解得：a＝﹣9，2a+3＝2×（﹣9）+3＝﹣15，

则x＝（﹣15）2＝225．

12．（2025春?涪城区校级月考）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．

（1）求这个正数m；

（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．

【答案】（1）49；

（2）x＝±4．

【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，

解得a＝1，

∴m＝（1+6）2＝49；

（2）当a＝1时，x2﹣16＝0，

x2＝16，

x＝±4．

13．（2025春?荣县校级月考）求未知数x的值：2（x﹣1）2＝8．

【答案】x＝3或x＝﹣1．

【解答】解：两边都除以2得，（x﹣1）2＝4，

由平方根的定义得，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，

解得x＝3或x＝﹣1．

【题型3：利用开平方解方程】

14．（2025春?虞城县期中）求下列各式中x的值：

（1）3（5x+1）2﹣48＝0；

（2）2（x﹣1）3＝．

【答案】（1）x＝或x＝﹣1；

（2）x＝．

【解答】解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，

∴3（5x+1）2＝48，

∴（5x+1）2＝16，

∴5x+1＝±4，

∴x＝或x＝﹣1；

（2）2（x﹣1）3＝，

∵