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2025-2025学年九班级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】
专题2.6直线与圆的位置关系大题专练(培优强化30题)
一、解答题
1.(2025·江苏盐城·九班级期中)如图,在△ABC中,∠ABC=90o,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)①作∠BAC的平分线,交BC于点O;②以O为圆心,OB为半径作圆;
(2)在你所作的图中,推断AC与⊙O的位置关系并说明理由;
(3)若AB=6,BC=8,求⊙O的半径.
2.(2025·江苏泰州·九班级期中)如图,在△AEF中,点O是AF上的一点,以点O为圆心,AO为半径的⊙O与△AEF的三边分别交于点B、C、D.给出下列信息:①AD平分∠EAF;②∠AEF=90°;③直线EF是⊙O的切线.
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件,其余的一条信息作为结论,组成一个真命题.你选择的条件是,结论是(只要填写序号),并说明理由.
(2)在(1)的状况下,若AO=2,DF=42,求BF
3.(2025·江苏淮安·九班级期中)如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F.已知∠A=100°,
(1)则∠DFE的度数=__________°.
(2)连接OA、OC,则∠AOC的度数=__________°.
(3)连接DE,若△ABC的周长为20cm,AC=
4.(2025·江苏镇江·九班级期中)平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=3,AD=5,点P在对角线AC上运动,以P为圆心,PA为半径作⊙P.
(1)当⊙P与边CD相切时,AP=;
(2)当⊙P与边BC相切时,求AP的长;
(3)请依据AP的取值范围探究⊙P与平行四边形ABCD四边公共点的个数.
5.(2025·江苏·九班级期中)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,AB⊥CD,连接AC,OD.
(1)求证:∠BOD=2∠A;
(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E,延长DO,交AC于点F,若F为AC的中点,求证:直线CE为⊙O的切线.
6.(2025·江苏镇江·九班级期中)如图,AB为⊙O的直径,D、E在⊙O上,C是AB的延长线上一点,且∠CEB=∠D.
(1)推断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠D=35°,则∠C的度数为______°.
7.(2025·江苏镇江·九班级期中)如图,已知AB是⊙P的直径,点C在⊙P上,D为⊙P外一点,且∠ADC=90°,2∠B+∠DAB=180°
(1)试说明:直线CD为⊙P的切线.
(2)若∠B=30°,AD=2,求CD的长.
8.(2025·江苏镇江·九班级期中)数学课上老师提出问题:“在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,E是AB的中点,P是BC边上一点,以P为圆心,PE为半径作⊙P,当BP等于多少时,⊙P与矩形ABCD的边相切?”.
小明的思路是:解题应分类争辩,明显⊙P不行能与边AB及BC所在直线相切,只需争辩⊙P与边AD及CD相切两种情形.请你依据小明所画的图形解决下列问题:
(1)如图1,当⊙P与AD相切于点T时,求BP的长;
(2)如图2,当⊙P与CD相切时,
①求BP的长;
②若点Q从点B动身沿射线BC移动,连接AQ,M是AQ的中点,则在点Q的移动过程中,直接写出点M在⊙P内的路径长为______.
9.(2025·江苏·苏州市第十六中学九班级期中)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=32CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3
(1)用关于x的代数式表示BQ=,DF=.
(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长.
(3)当点P在点A右侧时,作直线BG交⊙O于点N,若BN的弦心距为2,求AP的长.
10.(2016·江苏盐城·九班级期中)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,CE=23,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.
11.(2025·江苏·南京郑和外国语学校九班级期中)如图,在△ABE中,AB=AE,以AB为直径作⊙O,与边BE交于点C,过点C作CD⊥AE,垂足为D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.
12.(2025·江苏常州·九班级期中)△ABC中,∠C=90°,
(
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