专题2.6直线与圆的位置关系大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】（原卷版）.docxVIP

2025-2025学年九班级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.6直线与圆的位置关系大题专练（培优强化30题）

一、解答题

1．（2025·江苏盐城·九班级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90o，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

(1)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆；

(2)在你所作的图中，推断AC与⊙O的位置关系并说明理由；

(3)若AB=6，BC=8，求⊙O的半径．

2．（2025·江苏泰州·九班级期中）如图，在△AEF中，点O是AF上的一点，以点O为圆心，AO为半径的⊙O与△AEF的三边分别交于点B、C、D．给出下列信息：①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；③直线EF是⊙O的切线．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由．

(2)在（1）的状况下，若AO＝2，DF＝42，求BF

3．（2025·江苏淮安·九班级期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A＝100°，

(1)则∠DFE的度数＝__________°．

(2)连接OA、OC，则∠AOC的度数＝__________°．

(3)连接DE，若△ABC的周长为20cm，AC＝

4．（2025·江苏镇江·九班级期中）平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点P在对角线AC上运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P．

(1)当⊙P与边CD相切时，AP＝；

(2)当⊙P与边BC相切时，求AP的长；

(3)请依据AP的取值范围探究⊙P与平行四边形ABCD四边公共点的个数．

5．（2025·江苏·九班级期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD,连接AC,OD.

(1)求证：∠BOD=2∠A;

(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E，延长DO,交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．

6．（2025·江苏镇江·九班级期中）如图，AB为⊙O的直径，D、E在⊙O上，C是AB的延长线上一点，且∠CEB=∠D．

(1)推断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠D=35°，则∠C的度数为______°．

7．（2025·江苏镇江·九班级期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°

(1)试说明：直线CD为⊙P的切线．

(2)若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．

8．（2025·江苏镇江·九班级期中）数学课上老师提出问题：“在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E是AB的中点，P是BC边上一点，以P为圆心，PE为半径作⊙P，当BP等于多少时，⊙P与矩形ABCD的边相切？”．

小明的思路是：解题应分类争辩，明显⊙P不行能与边AB及BC所在直线相切，只需争辩⊙P与边AD及CD相切两种情形．请你依据小明所画的图形解决下列问题：

(1)如图1，当⊙P与AD相切于点T时，求BP的长；

(2)如图2，当⊙P与CD相切时，

①求BP的长；

②若点Q从点B动身沿射线BC移动，连接AQ，M是AQ的中点，则在点Q的移动过程中，直接写出点M在⊙P内的路径长为______．

9．（2025·江苏·苏州市第十六中学九班级期中）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC＝4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF＝32CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ＝3

(1)用关于x的代数式表示BQ＝，DF＝．

(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．

(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为2，求AP的长．

10．（2016·江苏盐城·九班级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE＝6，CE＝23，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．

11．（2025·江苏·南京郑和外国语学校九班级期中）如图，在△ABE中，AB＝AE，以AB为直径作⊙O，与边BE交于点C，过点C作CD⊥AE，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．

12．（2025·江苏常州·九班级期中）△ABC中，∠C＝90°，

（