第22章 二次函数 素养检测 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

2024-2025学年九年级上册第22章素养检测

一、单选题（本大题共10小题）

1．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

2．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（????）

A．y=3(x?1)2?2

C． D．

3．如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（????）

A．

B．当时，的值随值的增大而增大

C．点的坐标为

D．

4．下列图象中，函数与的图象大致是（??????）

A．B．C．D．

5．如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（????）

A．B．C．D．

6．同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（????）

A． B． C． D．

7．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(????)

A． B． C． D．

8．如图,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线y=2与二次函数y=x2,y=ax2的图象分别交于点A,B和点C,D,若CD=2AB,则a=()

A．4 B．14 C．2 D．

9．已知二次函数的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④若，，是该抛物线上的三点，则；⑤（为实数）．其中正确结论的序号有（???）

A．①②③④B．①②④⑤ C．①②③⑤D．①②④

二、填空题（本大题共7小题）

11．已知函数，当时，它是二次函数．

12．在函数中,当x＞1时,y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

13．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．

14．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是．

15．把抛物线的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为．

16．一人一盔安全守规,一人一带平安常在!某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为元.?

17．如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度．

三、解答题（本大题共8小题）

18．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．

19．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；

(2)点在抛物线上，其中．

①若的最小值是，求的最大值；

②若对于，都有，直接写出t的取值范围．

20．2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，活动主题为“关注普遍眼健康，共筑“睛”彩大世界”．某电商销售一款护眼贴，每盒的进价为50元，销售平台要求销售单价不低于56元，且获利不高于34%．根据销售经验，当销售单价为56元时，每周可售出200盒，销售单价每上涨1元，每周销售量减少10盒．现电商决定提价销售，设销售单价为x元，每周销售量为y盒．

(1)请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当护眼贴的销售单价定为多少元时，该电商每周获利1440元？

(3)将护眼贴的销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

21．如图是某跳台滑雪