概率论与数理统计知识点总结（超详细）.pdfVIP

NO.1概率论基本概念

一、随机试验

1.确定性现象:必然发生或必然不发生的现象。

2.随机现象:在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称为随机现

象.

3.随机现象的特点：人们通过长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量

重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种统计规律性.概率论与数理统计是研

究随机现象统计规律性的一门学科.

4.随机试验：为了对随机现象的统计规律性进行研究,就需要对随机现象进行

随机试验试验E

重复观察,我们把对随机现象的观察称为,并简称为，记为.

随机试验具有下列特点:

（）可重复性

1:试验可以在相同的条件下重复进行;

（）可观察性

2:试验结果可观察,所有可能的结果是明确的;

（）随机性不确定性

3():每次试验出现的结果事先不能准确预知.，但可以肯

定会出现所有可能结果中的一个.

二、样本空间、随机事件

1.样本点：随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本

点,记作.

ω

2.样本空间Ω

：全体样本点组成的集合称为这个随机试验的样本空间，记为.(或

S)．即Ω=ω,ω,,ω,

{12n}

随机事件：EΩE

3.我们称试验的样本空间的子集为的随机事件，简称事件，

在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性.

A

一般用A,B,C,，…等大写字母表示事件．设为一个事件，当且仅当试验中出

现的样本点A

ω∈A时，称事件在该次试验中发生．

注:要判断一个事件是否在一次试验中发生，只有当该次试验有了结果以后才

能知道．

（）基本事件：

1仅含一个样本点的随机事件称为基本事件.

（）必然事件：ΩΩΩ

2样本空间本身也是的子集，它包含的所有样本点，

Ω

在每次试验中必然发生，称为必然事件．即必然发生的事件.

（）不可能事件：ΦΩ

3．空集也是的子集，它不包含任何样本点，在每次

试验中都不可能发生，称为不可能事件．不可能发生的事件是不包含任何样本

点的.

三、事件间的关系与运算

记号概率论集合论

Ω样本空间必然事件,全集

∅不可能事件空集

ω基本事件元素

A事件子集

AA的对立事件A的余集

A⊂B事件A发生导致B发生A是B的子集

A=