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专题3.2图形的旋转【十大题型】
【浙教版】
TOC\o1-3\h\u
【题型1生活中的旋转现象】 1
【题型2推断一个图形旋转而成的图案】 2
【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】 3
【题型4利用旋转的性质证明】 4
【题型5利用旋转的性质求解】 6
【题型6推断旋转对称图形】 7
【题型7作图-旋转变换】 9
【题型8求饶某点旋转后坐标】 11
【题型9旋转中的规律探究】 12
【题型10旋转中的最值问题】 13
【学问点1旋转的定义】
在平面内,把一个平面图形围着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
【题型1生活中的旋转现象】
【例1】(2025春·广东揭阳·九班级统考期中)下列现象:①地下水位逐年下降,②传送带的移动,③方向盘的转动,④水龙头的转动;其中属于旋转的有(????)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【变式1-1】(2025春·江苏·九班级期中)将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“689”整体旋转180°,得到的数字是
【变式1-2】(2025春·广东广州·九班级统考期末)“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光如图照射,那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转(????)可以使得接收光能最多.
A.46° B.44° C.36° D.54°
【变式1-3】(2020秋·九班级课时练习)摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30分钟,若图2表示21号车厢运行到最高点的情形,则此时经过多少分钟后,3号车厢才会运行到最高点?(????)
A.14分钟 B.20分钟 C.15分钟 D.452
【学问点2旋转的性质】
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前后的图形全等。
理解以下几点:
(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。
(3)图形的大小与外形都没有发生转变,只转变了图形的位置。
【题型2推断一个图形旋转而成的图案】
【例2】(2020春·山西晋城·九班级统考期末)假如齿轮A以逆时针方向旋转,齿轮E旋转的方向()
A.顺时针 B.逆时针
C.顺时针或逆时针 D.不能确定
【变式2-1】(2025秋·山东济宁·九班级统考期末)如图,图2是由图1经过平移得到的,图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的?现给出两种变换方式:①2次旋转;②2次轴对称.下面说法正确的是(????)
A.①②都不行行 B.①②都可行 C.只有①可行 D.只有②可行
【变式2-2】(2025秋·上海浦东新·九班级校联考期末)图2是由图1经过某一种图形的运动得到的,这种图形的运动是(????)
A.平移 B.翻折 C.旋转 D.以上三种都不对
【变式2-3】(2025春·九班级课时练习)如图,下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的,把它画出来?
【题型3找旋转中心、旋转角、对应点】
【例3】(2025春·福建漳州·九班级统考期末)如图,在7×5方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是(????)
??
A.点M B.点N C.点P D.点Q
【变式3-1】(2025秋·全国·九班级专题练习)如图,ΔABC和ΔADC都是等边三角形.
(1)ΔABC沿着______所在的直线翻折能与ΔADC重合;
(2)假如ΔABC旋转后能与ΔADC重合,则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是______;
(3)请说出2中一种旋转的旋转角的度数______.
【变式3-2】(2025秋·河北石家庄·九班级统考期末)如图,正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么点A,B,C,D中,可以作为旋转中心的有个.
【变式3-3】(2025春·山东菏泽·九班级统考期末)如图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上.线段AB围着某肯定点顺时针旋转一个角度α0°α180°后,得到线段A′B′(点A′、B′分别是A、
??
【题型4利用旋转的性质证明】
【例4】(2025春·河南南阳·九班级统考期末)在△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,连接AD、CD.
??
(1)把△ACD逆时针旋
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