专题03 相似三角形的应用综合（五大类型）（题型专练）（原卷版）.docxVIP

专题03相像三角形的应用综合（五大类型）

【题型1利用相像三角形测量高度-平面镜测量法】

【题型2利用相像三角形测量高度-影子测量法】

【题型3利用相像三角形测量高度-手臂测量法】

【题型4利用相像三角形测量高度-标杆测量法】

【题型5利用相像三角形测量距离】

【题型1利用相像三角形测量高度-平面镜测量法】

1．（2025秋?郑州期末）如图，小明探究“利用镜子反射测量旗杆的高度”．小明作为观测者，在旗杆和小明之间的地面上平放一面镜子，在镜子上作一个标记，小明看着镜子来回移动，当看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，通过测量得到以下数据：小明的眼睛到地面的距离为1.5m，小明的站的位置到镜子上标记的距离是3.2m，旗杆的底部到小明的位置是19.2m，则旗杆的高度为（）

A．19.2 B．16 C．9 D．7.5

2．（2025?龙华区一模）数学爱好小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场四周某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A动身经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）

A．32米 B．28米 C．24米 D．16米

3．（2025?深圳模拟）如图，九班级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆AB之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度CD为1.6m，观测员到标记E的距离CE为2m，旗杆底部到标记E的距离AE为16m，则旗杆AB的高度约是（）

A．22.5m B．20m C．14.4m D．12.8m

4．（2025?青原区校级一模）为了测量校内内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探究实践．依据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）9m的水平地面点E处，然后一同学沿着直线BE后退到点D，这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3m，该同学身高CD＝1.6m．请你计算树（AB）的高度．

5．（2025?新城区校级一模）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．

【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学试验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，本板到墙的水平距离为CD＝4m．图中点A，B，C，D在同一条直线上．

（1）求BC的长；

（2）求灯泡到地面的高度AG．

6．（2025?灞桥区校级模拟）小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明同学对该塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向连续向后移动15米放在D处（即AD＝15米），从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB＝EF＝1.74米，请依据题中供应的相关信息，求出小雁塔的高度MN﹒（平面镜的大小忽视不计）

7．（2025秋?大名县校级期末）小明利用刚学过的测量学问来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏爱护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树四周的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得∠ACD＝135°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽视不计）

【题型2利用相像三角形测量高度-影子测量法】

8．（2025秋?蓝山县期末）如图，某校数学爱好小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处直立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米．

9．（2025?兴化市模拟）如图，电线杆