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专题03相像三角形的应用综合(五大类型)
【题型1利用相像三角形测量高度-平面镜测量法】
【题型2利用相像三角形测量高度-影子测量法】
【题型3利用相像三角形测量高度-手臂测量法】
【题型4利用相像三角形测量高度-标杆测量法】
【题型5利用相像三角形测量距离】
【题型1利用相像三角形测量高度-平面镜测量法】
1.(2025秋?郑州期末)如图,小明探究“利用镜子反射测量旗杆的高度”.小明作为观测者,在旗杆和小明之间的地面上平放一面镜子,在镜子上作一个标记,小明看着镜子来回移动,当看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时,通过测量得到以下数据:小明的眼睛到地面的距离为1.5m,小明的站的位置到镜子上标记的距离是3.2m,旗杆的底部到小明的位置是19.2m,则旗杆的高度为()
A.19.2 B.16 C.9 D.7.5
2.(2025?龙华区一模)数学爱好小组的同学们来到宝安区海淀广场,设计用手电来测量广场四周某大厦CD的高度,如图,点P处放一水平的平面镜.光线从点A动身经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1米,BP=1.5米,PD=48米,那么该大厦的高度约为()
A.32米 B.28米 C.24米 D.16米
3.(2025?深圳模拟)如图,九班级(1)班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度,在观测员与旗杆AB之间的地面上平放一面镜子,在镜子上做一个标记E,当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时,测得观测员的眼睛到地面的高度CD为1.6m,观测员到标记E的距离CE为2m,旗杆底部到标记E的距离AE为16m,则旗杆AB的高度约是()
A.22.5m B.20m C.14.4m D.12.8m
4.(2025?青原区校级一模)为了测量校内内一棵树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探究实践.依据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)9m的水平地面点E处,然后一同学沿着直线BE后退到点D,这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3m,该同学身高CD=1.6m.请你计算树(AB)的高度.
5.(2025?新城区校级一模)【学科融合】如图1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧;反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.
【同题解决】如图2.小红同学正在使用手电筒进行物理光学试验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜,手电筒的灯泡在点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处,点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,本板到墙的水平距离为CD=4m.图中点A,B,C,D在同一条直线上.
(1)求BC的长;
(2)求灯泡到地面的高度AG.
6.(2025?灞桥区校级模拟)小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明同学对该塔进行了测量,测量方法如下,如图所示,先在点A处放一平面镜,从A处沿NA方向后退1米到点B处,恰好在平面镜中看到塔的顶部点M,再将平面镜沿NA方向连续向后移动15米放在D处(即AD=15米),从点D处向后退1.6米,到达点E处,恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB=EF=1.74米,请依据题中供应的相关信息,求出小雁塔的高度MN﹒(平面镜的大小忽视不计)
7.(2025秋?大名县校级期末)小明利用刚学过的测量学问来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏爱护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树四周的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器CD,测得∠ACD=135°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6米,测量器的高度CD=0.5米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,则这棵古树的高度AB为多少米?(小平面镜的大小忽视不计)
【题型2利用相像三角形测量高度-影子测量法】
8.(2025秋?蓝山县期末)如图,某校数学爱好小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处直立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为米.
9.(2025?兴化市模拟)如图,电线杆
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