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数学中相似-【人教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优

练习（广西）

一．选择题（共9小题）

1．（2022•百色）已知△ABC与△ABC是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△ABC

的面积比是（）

A．1：3B．1：6C．1：9D．3：1

2．（2022•梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，

已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）

A．4B．6C．16D．18

3．（2022•贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是

（）

A．B．C．D．

4．（2021•贵港）下列命题是真命题的是（）

A．同旁内角相等，两直线平行

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．两角分别相等的两个三角形相似

5．（2021•贵港）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝

2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则

＝（）

A．B．C．1D．

6．（2020•贺州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且AD：AB＝1：3，若

DE∥BC，则S△ADE：S△ABC等于（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9

7．（2020•贵港）如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠

A，则线段AD的长为（）

A．2B．C．3D．

8．（2020•广西）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，

点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）

A．15B．20C．25D．30

9．（2020•玉林）一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其

相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，

从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）

A．一种B．两种C．三种D．四种

二．填空题（共2小题）

10．（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一

根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同

一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．

11．（2021•百色）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点

D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝．

三．解答题（共7小题）

12．（2022•河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），

B（2，3），C（1，2）．

（1）画出与△ABC关