海南省海口市海口中学高二下学期期末考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

2024年版

海口中学2023-2024学年高二下学期期末考试

数学（C卷）

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.下列各组中的两个函数为相同函数的是（）

A.与 B.与

C与 D.与

3.已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

4.在今年高考数学Ⅱ卷的阅卷工作中，某质检老师随机抽取了10份试卷，对概率统计解答题第18题的阅卷评分进行了复查，得分记录分别为13，17，11，9，12，15，10，8，10，7，则这组样本数据的（）

A.极差为11分 B.众数为10.5分

C.平均数为11分 D.中位数为10.5分

5.在中，已知，，，则（）

A B. C. D.

6.已知定义在上的偶函数满足，若，则（）

A. B.1 C. D.2

7.已知球的表面积为，边长为3的等边的三个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积等于（）

A. B. C. D.

8.已知，关于的不等式的解集是，则的最小值为（）

A.2 B. C.4 D.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.在回归模型的残差分析中，决定系数越接近1，说明回归模型的拟合效果越好

B.若甲、乙两组成对数据的样本相关系数分别为0.92，，则甲比乙的线性相关性强

C.在经验回归方程中，相对于样本点的残差为

D.在独立性检验中，当（为的临界值）时，推断不成立犯错误的概率不会超过

10.已知圆的圆心为，抛物线的焦点为，准线为，动点满足，则（）

A.曲线与有两个不同的公共点 B.点的轨迹为椭圆

C.最大值为5 D.当点在上时，

11.已知函数，则（）

A.的定义域为 B.的值域为

C.当时，在上单调递减 D.当时，为奇函数

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，满分15分.

12.已知等差数列的首项，前项和为，若，则公差_____________.

13.某城区交通要道有积雪堵塞，现场有9名男志愿者和5名女志愿者，交警拟安排其中3名女志愿者和2名男志愿者参与扫雪工作.其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有_________种.（用数字作答）

14.已知函数，.若，则_____________；若函数图象与的图象有3个公共点，则的取值范围是_________________________.

四、解答题：本题共5个小题，满分77分，解答应写出必要的文字说明，计算过程、证明过程.

15.已知函数.

（1）当时，求在区间上的极大值；

（2）若在区间上有零点，求实数的取值范围.

16.如图1，在边长为2的正方形中，为的中点，分别将，沿，所在直线折叠，使、两点重合于点，如图2.在三棱锥中，为的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知双曲线的离心率为，且的右焦点到渐近线的距离为.

（1）求的标准方程；

（2）过点作直线与的右支相交于两点，为原点，证明：为锐角.

18.某口罩生产厂生产一个口罩需经过，，三道相互独立的工序，每道工序的生产质量分为优和良两个层级.当三道工序的生产质量都为优时，口罩的过滤等级为一等；当工序的生产质量为优，且，工序的生产质量至多有一个为优时，口罩的过滤等级为二等；其余情况下口罩的过滤等级均为三等.据抽样检测和统计分析，一个口罩在，，三道工序中的生产质量为优层级的概率分别为0.5，0.75，0.8.生产一个口罩的利润与过滤等级有关，其中一等2元/个，二等1元/个，三等0.5元/个.

（1）求该厂生产的口罩过滤等级为一等所占的概率为多少；

（2）从该厂生产的口罩中任取3个，求过滤等级有2个二等和1个三等的概率；

（3）为了提高工序生产质量为优层级的概率，该厂拟对工序的生产环节进行升级改造.升改后每个口罩的生产成本增加0.2元（销售价格不变），工序的生产质量为优层级的概率达到0.9.试从一个口罩利润的期望值考虑，该厂是否应该实施升级改造？

19.已知函数，将函数的所有零点按从小到大的顺序排成一列，得到一个无穷数列：记.

（1）求函数的最大值和最小值；

（2）求的值；

（3）设数列的前项和为，证明：对于任意正整数，.

海口中学2023-2024学年高二下学期期末考试

数学（C卷）简要答案

一、选择题：本题共8个小题，