湖南省邵阳市第二中学高一下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

2024年版

邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

班级____________姓名____________

一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若三点共线，则（）

A. B.5 C.0或 D.0或5

4.已知，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.如图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为

A. B. C. D.

6.已知圆锥的高为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

7.已知正数满足，则的最小值为（）

A.5 B. C.4 D.

8.已知定义在R上奇函数满足，当时，．若函数在区间上有9个零点，则实数m的取值范围是（）

A B.

C. D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

9.（，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（）

A.对任意的，

B.在复平面内对应的点在第一象限

C.

D.

10.下列选项中哪些是正确的（）

A.（为虚数单位）

B.用平面去截一个圆锥，则截面与底面之间的部分为圆台

C.在△ABC中，若，则△ABC是钝角三角形

D.当时，向量，的夹角为钝角

11.设点O是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A.若，则O为的重心；

B.若，则O为的垂心；

C.若，则为等边三角形；

D.若，则△BOC与△ABC面积之比为．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，是两个单位向量，且|＋|＝，则|－|＝________.

13.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______．

14.在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.测量河对岸某一高层建筑物的高度时，可以选择与建筑物的最低点在同一水平面内的两个观测点和，如图，测得，，，并在处测得建筑物顶端的仰角为，求建筑物的高度.

16.已知平行四边形中，，，，点是线段的中点．

（1）求的值；

（2）若，且，求的值．

17.已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为．

（1）求圆锥的表面积；

（2）如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．

18.知正方体中，、分别为对角线、上的点，且

（1）求证：平面；

（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

19.已知函数为偶函数，

（1）求实数k的值；

（2）若，，使得恒成立，求实数m的取值范围．

邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷简要答案

一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】1

【13题答案】

【答案】解析：在△ABC中，AB=AC=2，BC=中，，而∠ADC=45°，,,答案应填．

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】（1）

（2）

【17题答案】

【答案】（1）；