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电磁场与电磁波》(第四版)答案二章习

题解答

2.1一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$

ho=-$

ho=-

，式中

阴极板位于$x=9$，阳极板位于$x=d$，极间电压为$U$。如果

$U=40V$，$d=1cm$，横截面$S=10cm^2$，求：（1）$x$和

$x=d$区域内的总电荷量$Q$；（2）$x=d/2$和$x=d$区域内的

总电荷量$Q$。

解（1）））

2））

11}C$

2.2一个体密度为$

ho=2.32 imes10^{-7}Cm^3$的质子束，

通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电

荷均匀分布，束直径为$2mm$，束外没有电荷分布，试求电

流密度和电流。

解：质子的质量$m=1.7 imes10^{-27}kg$，电量

$q=1.6 imes10^{-19}C$。由$1/2mv^2=qU$得

$v=2mqU=1.37 imes10^6ms^{-1}$，故$J=

hov=0.318Am^2$，，

2.3一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电

荷，球体以匀角速度荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流

密度。

解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为$z$轴。设球

内任一点$P$的位置矢量为$r$，且$r$与$z$轴的夹角为$ heta$，

则$P$点的线速度为点的线速度为点的线速度为

。球内的电荷体密度为。球内的电荷体密度为，故，故

2.4一个半径为$a$的导体球带总电荷量为$Q$，同样以匀

角速度角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。

解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为$z$轴。设球

面上任一点$P$的位置矢量为$r$，且$r$与$z$轴的夹角为

$ heta$，则$P$点的线速度为点的线速度为点的线速度为

。球面的上电荷面密度为。球面的上电荷面密度为，故，故

2.5两点电荷$q_1=8C$位于$z$轴上$z=4$处，$q_2=-

4C$位于$y$轴上$y=4$处，求$(4,0,0)$处电荷$q_1$和$q_2$在

$(4,0,0)$处产生的电场。

解：电荷$q_1$在$(4,0,0)$处产生的电场为处产生的电场为

，电荷$q_2$在$(4,0,0)$处

产生的电场为产生的电场为，

两电场的合成即为所求。

E

2

2qe

x

xa)e

y

XXX

z

z

[(xa)yz]

两电场叠加，得到总电场为

XXX

1

E

2

qe

x

xa)e

y

XXX

z

z

2qe

x

xa)e

y

XXX

z

z

[(xa)yz]2[(xa)yz]

将式子化简，得到

E

4qae

xa)(xa)2y

2z

2

[(xa)yz]3/2

当y0时，总电场不为零，即空间存在电场强度为E的

点。当y=0时，电场强度不存在，因为在y=0平面上，电荷

对称，电场强度相互抵消。

1.求解点电荷在空间中的电场强度

在空间中，点电荷q位于坐标原点，电场强度公式为