第2章一元二次方程 题型解读5 典型应用题之几何面积问题-北师大版九年级数学上册.pdfVIP

word版初中数学

《一元二次方程》题型全解5典型应用题之几何面积问题

【方法梳理】

1.解题方法：审透等量关系式，再依等量关系式列方程解答；

2.常见等量关系式：利用面积的两种方法（公式法、割补法）作为等量关系式；

【典型例题】

例1.如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成间隔有一道篱笆的长方形花圃，

为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门。

（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长度；

墙14米

（2）若此时花圃的面积刚好为45，求此时花圃的宽；

AD

解析：考查一元二次方程解应用题，简单题。B1m1mC

（1）

（2），化简得：,解得

当，符合要求；当，不符合要求，舍去；

例2.将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形。

100cm2，

(1)要使这两个正方形的面积之和等于该怎么剪?

Scm2，S

(2)设这两个正方形的面积之和为当两段铁丝长度分别为何值时,有最小值?

解析：考查一元二次方程应用题及二次函数应用中的最值问题，基础简单题

（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（56÷4-x=14-x）cm，

由题意可列方程得：，解得，

1/6

word版初中数学

6×4=24cm，8×4=32cm，∴这段铁丝剪成两段的长度分别是24cm和32cm；

例3．人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．

2

（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m，请求出该区域的长与宽；

（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果

此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．

解：（1）设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，根据题意得：

x（36﹣x）=320，解得：x=20或x=16，

答：矩形的长和宽分别为20米和16米；

（2）设矩形的一边长为y，根据题意得矩形的另一边的长为（18﹣y）米，

根据题意得：y（18﹣y）=160，整理得：y2﹣18y+160=0，

22

∵△=b﹣4ac=（﹣18）﹣4×160=﹣316＜0，∴此设想不合理．

例4.如图是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值

为（）

解析：考查一元二次方程的应用，中等难度题。补上正方形，∵直线AB将它分成面积相等的两部分，等量关系式：

三个正方形面积之和的一半=。即,解得，选D

例5.如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，

2/6

word版初中数学

现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.x(28-2x)=100B.