第1章证明(二)全章教案(北师大版初中九年级数学).pdfVIP

第一章证明（二）（课时安排）

1．你能证明它们吗？3课时

2．直角三角形2课时

3．线段的垂直平分线2课时

4．角平分线1课时

1.你能证明它们吗?（一）

教学目标：

知识与技能目标：

1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．

过程与方法

1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观

1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相

互补充的辩证关系．

2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．

重点、难点、关键

1．重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问题．

2．难点：探究问题的证明思路及方法．

3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．

教学过程：

一、议一议：

1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

给出公理和定理：

1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于60延伸．

二、回忆上学期学过的公理

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）

5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

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三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

AD

F

BCE

证明过程：

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF

求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°

（三角形内角和等于180°）

∴∠C=180°-(∠A+∠B)

∠F=180°-(∠D+∠E)

又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）

推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。

课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

作业：

1、基础作业：P5页习题1.11、2。

1.你能证明它们吗（二）

教学目标：

知识与技能目标：

掌握证明的基本思路和书写格式。

过程与方法目标：

经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。

情感态度与价值观目标：

1．感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。

2．结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。

第2页共9页

重点、难点、关键：

1．重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。

2．难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。

3．关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证

题的切入点．

教学过程：

一、提出问题，分组活动

（1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。

（2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等