部编数学八年级上册专题08推理能力课之全等辅助线综合压轴题专练（解析版）（人教版）含答案.pdfVIP

专题08推理能力课之全等辅助线综合压轴题专练（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在RtVBCD中，ÐB=90°，点D-3,0,C0,4，分别以点B和点C为圆心，

1

BCEFCDHBC

大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线EF，交于点，交于

2

点G．若ÐBCD=45°，则点G的坐标为（）

æ715öæ715öæ77öæ715ö

A．ç-,÷B．ç-,÷C．ç-,÷D．ç-,÷

è42øè24øè22øè44ø

D

【答案】

【分析】

BBN^xNCCM^BNNBM

过点作轴于，过点作交的延长线于．证明

VCMB≌VNBDAAS，推出CM=BN,BM=DN，设Bx,y，则CM=-x,NB=y，构

建方程组，解决问题即可．

【详解】

BBN^xNCCM^BNNBM

解：过点作轴于，过点作交的延长线于．

由作图可知，EF垂直平分线段BC，

∴点G是BC的中点，

∵ÐCBD=ÐCMB=ÐBND=90°，

∴ÐCBM+ÐNBD=90°,ÐNBD+ÐBDN=90°，

∴ÐCBM=ÐBDN，

∵ÐDCB=45°，

∴BC=BD，

在VCMB和VBND中，

ÐM=ÐBND=90°

ì

ï

ÐCBM=ÐBDN

í，

ï

CB=BD

î

∴VCMB≌VBNDAAS，

∴CM=BN,BM=DN，

设Bx,y，则CM=-x,NB=y，

∵D-3,0,C0,4，

∴BM=4-y,ND=-3-x，

∴-x=y,4-y=-3-x，

77

∴x=-，y=，

22

æ77ö

∴Bç-,÷，

è22ø

æ715ö

∴点Gç-,÷．

è44ø

D

故选：．

【点睛】

-

本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

2．如图，在RtVABC和Rt△ADE中，ÐBAC=ÐDAE=90°，AB=AC=5，

PQBCDCA

AD=AE=2，点，，分别是，，DE的中点．把VADE绕点在平面自

R

由旋转，则VPQR的面积不可能是（）

A．8B．6C．4D．2

A

【答案】

【分析】

由于已知两个三角形是等