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北师大版七年级下册数学知识点归纳总结

七年级下册数学北师大版知识点总结

第一章整式的乘除

第一节同底数幂的乘法

1.n个相同因式（或因数）a相乘，记作a^n，读作a的n

次方（幂），其中a为底数，n为指数，a^n的结果叫做幂。

2.底数相同的幂叫做同底数幂。

3.同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，

指数相加。即：a^m*a^n=a^(m+n)。

4.此法则也可以逆用，即：a^(m+n)=a^m*a^n。

5.底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的

乘法，先化成同底数幂再运用法则。

第二节幂的乘方与积的乘方

一、幂的乘方

1.幂的乘方是指几个相同的幂相乘。即(a^m)^n表示n个

a^m相乘。

2.幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：(a^m)^n=a^(mn)。

3.此法则也可以逆用，即：a^(mn)=(a^m)^n=(a^n)^m。

二、积的乘方

1.积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2.积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式

分别乘方，然后把所得的幂相乘。即：(ab)^n=a^n*b^n。

3.此法则也可以逆用，即：a^n*b^n=(ab)^n。

三、三种“幂的运算法则”异同点

1.共同点：

1)法则中的底数不变，只对指数做运算。

2)法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以

是数，也可以是式（单项式或多项式）。

3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2.不同点：

1)同底数幂相乘是指数相加。

2)幂的乘方是指数相乘。

3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

第三节同底数幂的除法

1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数

相减。即：a^m÷a^n=a^(m-n)（a≠0）。

2.此法则也可以逆用，即：a^(m-n)=a^m÷a^n（a≠0）。

3.零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，

即：a^0=1（a≠0）。

4.任何不等于0的数的负n（n为正整数）次幂，等于这

个数的n次幂的倒数，即：a^(-n)=1/a^n。

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为

0.

第四节整式的乘法

一、单项式与单项式相乘

1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、

相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积

的因式。

2.系数相乘时，注意符号。

3.相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4.对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起

写在积里，作为积的因式。

单项式乘以单项式的结果仍然是单项式。同样适用于三个

或更多单项式的乘法法则。

单项式与多项式相乘的法则是：用单项式乘以多项式中的

每一项，然后将所得的积相加。在运算时要注意符号，并合并

同类项以得到最简结果。

多项式与多项式相乘的法则是：将一个多项式的每一项分

别与另一个多项式的每一项相乘，然后将所得的积相加。在运

算时要按照一定的顺序进行，并注意符号。结果仍然是多项式，

需要合并同类项并化为最简形式。

平方差公式是(a+b)(a-b)=a²-b²，可以逆用为a²-b²=(a+b)(a-

b)。这个公式也可以用于简化两数之积的运算。

完全平方公式是(a+b)²=a²+2ab+b²或(a-b)²=a²-2ab+b²，可以

变形为a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab=1/2[(a+b)²+(a-b)²]，

(a+b)²=(a-b)²+4ab，以及ab=1/4[(a+b)²-(a-b)²]。其中，a和b可

以是单项式或多项式。

4、完全平方式是指二次三项式a2+2ab+b2或