2024届黑龙江省哈师大附中高三适应性考试（三）数学试题.doc

2023届黑龙江省哈师大附中高三适应性考试（三）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

2．设全集U=R，集合，则（）

A． B． C． D．

3．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．集合，则（）

A． B． C． D．

5．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

6．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

7．已知，则（）

A． B． C． D．2

8．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员?面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）

A．60 B．192 C．240 D．432

9．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）

A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省

B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长

C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个

D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元

10．若是定义域为的奇函数，且，则

A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期

C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个

11．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（）

A． B． C． D．

12．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．

14．展开式中的系数为_________.（用数字做答）

15．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

16．数列满足，则，_____.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

18．（12分）已知函数.

（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

19．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

20．（12分）已知函数.其中是自然对数的底数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求及的值.

22．（10分）如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；

（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得，即可得虚部.

【详解】

由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共轭复数=-1+，虚部为1

故选D．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．

2．A

【解析】

求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可．

【详解】

，

，

则，

故选：A．

【点睛】

本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．

3．B

【解析】