电磁感应中的动力学问题要点教学文稿.ppt

电磁感应中的动力学问题要点

拓展１：如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个用相同金属材料制成的边长相同的正方形线圈a、b，其中a的导线比b粗，它们从同一高度自由落下.则A.它们同时落地B.a先落地C.b先落地 D.无法判断分析：可将粗线圈视为是若干个细线圈捆在一起，其运动情况必然与细线圈的相同.

例2.如图所示两根竖直很长的、放在绝缘地面上的金属框架宽为L，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为m阻值为r的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架上方串接一个定值电阻R，不计导轨电阻，试分析松手后金属棒在磁场中的运动情况？分析：开始PQ受力为mg,所以a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向逆时针,受到向上的磁场力F作用。随速度的增加F逐渐增加，加速度逐渐减小．当F=mg时a=g最终匀速.所以物体先做加速度减小的加速运动最终匀速

拓展2:如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为L，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为m的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架上方串接一个电容为C的电容器，开始时不带电，现将金属棒从离地高为h处无初速释放，求棒落地的时间t是多少？

caB2L2分析：棒在磁场中下落时，必然要切割磁感应线产生一定的感应电动势，又由于电容器可以容纳电荷，因此在回路中就要形成一个充电电流，使棒受到一个竖直向上的安培力的作用。设在时间Δt内，棒的速度增加了ΔV，棒的平均加速度为a，则ΔE=BLΔV，ΔQ=CΔE，依电流强度的定义可得，于是导体棒所受安培力为F=BIL=，由牛顿第二定律可得mg-F=ma，整理上述各式得，由a的表达式不难发现棒的下落过程是一种匀加速直线运动，于是

例3.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）Kab

解:ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F′=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2vm/R=mg解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF

B1B2ba拓展3如图示,螺线管匝数n=4截面积S=0.1m2，管内匀强磁场以B1/t=10T/s逐渐增强,螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨(电阻不计)相接垂直导轨的水平匀强磁场B2=2T，现在导轨上垂直放置一根质量m=0.02kg，长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为R=5Ω，试求铜棒从静止下落的最大速度.(g=10m/s2)解:螺线管产生感生电动势E1=nSB1/t=4V方向如图示mgF1I1=0.8AF1=B2I1L=0.16Nmg=0.2NmgF1ab做加速运动,又产生感应电动势E2,（动生电动势）mgF2当达到稳定状态时,F2=mg=0.2NF2=BI2LI2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=BLvmvm=5m/s

例4.如图，电磁火箭的总质量M，光滑竖直架宽L，高为H，发射架处于磁感应强度为B的匀强磁场中，发射电源电动势为E，内阻为r,其它电阻合计为R，闭合S后火箭开始加速上升，当火箭刚好要离开发射架时，刚好到达最大速度，则该火箭飞行的最大高度是多少？（设重力加速度为g）LH

拓展4:下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多