2024届湖北省华师大附中高三高中毕业生第二次复习统一检测试题数学试题.doc

2023届湖北省华师大附中高三高中毕业生第二次复习统一检测试题数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则()

A．， B．，

C．， D．，

2．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

3．若复数（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

4．已知集合，则=

A． B． C． D．

5．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

6．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A． B． C． D．

8．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）

A．2 B．5 C．7 D．8

9．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()

A． B． C． D．

10．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

11．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．

14．已知，则_____。

15．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.

16．设，则除以的余数是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；

（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：

①点的极角；

②面积的取值范围.

18．（12分）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.

19．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；

（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

20．（12分）有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范围；

（2）当时，有两个零点，证明：.

(参考数据：)

21．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

22．（10分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项.

【详解】

表示取出的为一个白球，所以.表示取出一个黑球，，所以.

表示取出两个球，其中一黑一白，，表示取出两个球为黑球，，表示取出两个球为白球，，所以.所以，.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.

2．C

【解析】

，

∴，当且仅当时取等号.

故“且”是“”的充分不必要条件.选C．

3．B

【解析】

根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出.

【详解】

,

,

故选：B

【点睛】

本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.

4．C

【解析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数