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大一上高数期末考试题

大一上高数期末考试题

大一高数练习题

机械学院学习部编辑组

一.填空∶

1.x3112.由曲线y=

11x2dx=______________。

和x=所围区域绕x轴旋转一周，则旋转体

2xsinx,y=0

的体积为___________。

43.

4x31cosxdx=_____________。

4.2tan3xsec2xdx=_____________。

5.sin2x1cosxn2dx______________。

6、lim(x22x2x22x2)__________________。7、设f(x)arctan8、设

f(x)9、lim(xox1x1,则dy________________。

=_____________xxx2，则f1

1x。

xxa1xa2...ann)________________)。

10、设

1/10

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1ax0xsinf(x),则当(a0)时，f(x)在_____处连xx00续；当(a0)时，f(x)

在________处可微。

11、过P(1,0)作曲线yx3的切线，则切线方程为______。12、设

f(x)x3sinxcos3x,则13、设f(x)xn1x2f(202*)(0)=_________。

，则f(n)(0)_________。

二．单项选择∶

1．下列积分中，收敛的是（）(A)(C)021dx1x2dxx12;

(B)dxp为常数；0xp;

(D)1xdx20ln1x.

2.下列广义积分中，发散的为()(A)1dx01x;

(B)1dx0xtanx;

dx(C);

2x1.2(D)2dxxlnx2.

3.下列广义积分中，收敛的是()(A)(C)11211xdx

exdx(B)21x101xln1xdx

1dx3x(D)三．计算下列极限∶

1．

limxx1cosx021arctanxsint2dt.

t2sinxeln1tdt2.limx0xtanx0

四．计算∶

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t2xfuduad2y1、设f(u)可导，且f(u)≠0.令,求2.。

tdx2yfufudua2、设y1xey,求y,y。y=exey;

yyy=

ey1xey;

ye2y2y2yyyyyyyeexeey1xeeexeyye1xe=y=y21xey=y21xe1xed2ydx2=

2e2yxe3y1xey3，求

dydtdydx3、设{

dxdtxtcostytsint，。

dydxcosttsint;sinttcost;=

sinttcostcosttsint

d2yt22dsinttcost==3dx2dxcosttsintcosttsint4、设yy=

f(x),求

xdx1dy，

d2ydx2。

dydx=

11d2yfx12;2xxdxd11=fx12dxxx

=fx111212fx3xxxx

f(x)=2，求

(f(x)ax)=0，且lim5、设limxxa的值。

五.计算∶