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大一上高数期末考试题
大一上高数期末考试题
大一高数练习题
机械学院学习部编辑组
一.填空∶
1.x3112.由曲线y=
11x2dx=______________。
和x=所围区域绕x轴旋转一周,则旋转体
2xsinx,y=0
的体积为___________。
43.
4x31cosxdx=_____________。
4.2tan3xsec2xdx=_____________。
5.sin2x1cosxn2dx______________。
6、lim(x22x2x22x2)__________________。7、设f(x)arctan8、设
f(x)9、lim(xox1x1,则dy________________。
=_____________xxx2,则f1
1x。
xxa1xa2...ann)________________)。
10、设
1/10
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1ax0xsinf(x),则当(a0)时,f(x)在_____处连xx00续;当(a0)时,f(x)
在________处可微。
11、过P(1,0)作曲线yx3的切线,则切线方程为______。12、设
f(x)x3sinxcos3x,则13、设f(x)xn1x2f(202*)(0)=_________。
,则f(n)(0)_________。
二.单项选择∶
1.下列积分中,收敛的是()(A)(C)021dx1x2dxx12;
(B)dxp为常数;0xp;
(D)1xdx20ln1x.
2.下列广义积分中,发散的为()(A)1dx01x;
(B)1dx0xtanx;
dx(C);
2x1.2(D)2dxxlnx2.
3.下列广义积分中,收敛的是()(A)(C)11211xdx
exdx(B)21x101xln1xdx
1dx3x(D)三.计算下列极限∶
1.
limxx1cosx021arctanxsint2dt.
t2sinxeln1tdt2.limx0xtanx0
四.计算∶
2/10
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t2xfuduad2y1、设f(u)可导,且f(u)≠0.令,求2.。
tdx2yfufudua2、设y1xey,求y,y。y=exey;
yyy=
ey1xey;
ye2y2y2yyyyyyyeexeey1xeeexeyye1xe=y=y21xey=y21xe1xed2ydx2=
2e2yxe3y1xey3,求
dydtdydx3、设{
dxdtxtcostytsint,。
dydxcosttsint;sinttcost;=
sinttcostcosttsint
d2yt22dsinttcost==3dx2dxcosttsintcosttsint4、设yy=
f(x),求
xdx1dy,
d2ydx2。
dydx=
11d2yfx12;2xxdxd11=fx12dxxx
=fx111212fx3xxxx
f(x)=2,求
(f(x)ax)=0,且lim5、设limxxa的值。
五.计算∶
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