专题2.14相似三角形的性质与判定综合问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】（原卷版）.docxVIP

2025-2025学年九班级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.14相像三角形的性质与判定综合问题大题专练（培优强化30题）

一、解答题

1．（2025·江苏·九班级专题练习）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且

2．（2025·江苏扬州·一模）如图，已知点P、Q分别是矩形ABCD中AB、CD边上的动点（不与点A、B、C、D重合），PE∥BQ交AQ于点E，连接PQ．AB＝8，BC＝6，设△PEQ的面积为S．

(1)当点P运动到AP＝2时，无论点Q运动到CD边的何处，S＝_____；

(2)在点P、Q的运动过程中，

①若S＝458，求AP

②求S的最大值．

3．（2025·江苏·海安市南莫中学九班级期中）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

（1）求证：AE=BC；

（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°α144°)得到△AEF，连接CE，BF，求证：

（3）若在（2）的旋转过程中CE∥AB，则相应的旋转角

4．（2025·江苏无锡·八班级期中）如图，已知△ABC，AP平分∠BAC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

（1）作菱形AMPN，使点M，N分别在边AB、AC上，并依据你的作法证明你的结论；

（2）若∠C=90°，AB=8，BP=4，求（1）中所作菱形AMPN的面积．

5．（2025·江苏·姜堰区试验学校九班级阶段练习）△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；

（1）如图1，若D为BC的中点，AEEC=12，求证：

（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得AEEC

（3）若F为AD的中点，设BDBC=m，AEAC

6．（2025·江苏·九班级专题练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点动身，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相像？

7．（2020·江苏连云港·九班级学业考试）如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．

（1）求证：ΔACE∽ΔBFC；

（2）摸索究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．

8．（2019·江苏苏州·九班级期中）如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．

（1）请找出图中的相像三角形，并加以证明；

（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积．

9．（2019·江苏南京·九班级期末）（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；

（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）

10．（2019·江苏·泰州中学附属学校八班级期末）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．

（1）求证：△BAE≌△DC′E；

（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．

11．（2025·江苏·九班级专题练习）如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从A动身，以2cm/s的速度向B运动，同时点Q从C动身，以3

（1）用含t的代数式表示：AP=________，

（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相像时，求运动时间是多少.

12．（2025·江苏·连云港市新海试验中学九班级期中）小华同学学习了课本1.4节“问题6”后，在已知条件不变的状况下，又对该例题进行了拓展探究．请你和他一起解决以下几个问题：

问题6如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A动身沿AB以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B动身沿BC以2

(1)几秒钟后点P、Q的距离为42

(2)几秒钟后∠DQP为直角？请说明理由；

(3)当BP=BQ时，Rt△PBQ内有一个动点M，连接PM、QM、BM．若∠BQM=∠MBP，线段PM

13．（2025·江苏盐城·九班级阶段练习）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O

(1)求证：BC是⊙O切线；

(2)若BD＝5，

14．（2025·江苏无锡·九班