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2023-2024学年广东省汕尾市陆河外国语学校高三元月调研考试数学试题试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()
A. B. C. D.
2.已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则()
A.,b为任意非零实数 B.,a为任意非零实数
C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b
3.设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是()
A. B.
C. D.
4.若复数,其中为虚数单位,则下列结论正确的是()
A.的虚部为 B. C.的共轭复数为 D.为纯虚数
5.定义在R上的偶函数满足,且在区间上单调递减,已知是锐角三角形的两个内角,则的大小关系是()
A. B.
C. D.以上情况均有可能
6.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
7.在棱长均相等的正三棱柱中,为的中点,在上,且,则下述结论:①;②;③平面平面:④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知实数满足约束条件,则的最小值为()
A.-5 B.2 C.7 D.11
9.设抛物线上一点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()
A.2 B. C. D.3
10.若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内;
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;
④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.
其中正确的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
12.抛物线的焦点为,则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有()
A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.展开式的第5项的系数为_____.
14.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________.
15.某地区连续5天的最低气温(单位:℃)依次为8,,,0,2,则该组数据的标准差为_______.
16.甲,乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛,甲队有编号为1,2,3的三名运动员,乙队有编号为1,2,3,4的四名运动员,若两队各出一名队员进行比赛,则出场的两名运动员编号相同的概率为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的最大值为,且,求的最小值.
18.(12分)在中,角的对边分别为,且,.
(1)求的值;
(2)若求的面积.
19.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数的最小值为,求的最小值.
20.(12分)《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.选考科目成绩计入考生总成绩时,将至等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到、、、、、、、八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
(1)求物理原始成绩在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记表示这3人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则,,)
21.(12分)为迎接2022年冬
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