2023-2024学年广东省湛江市高三毕业班下学期摸底联考数学试题试卷.doc

2023-2024学年广东省湛江市高三毕业班下学期摸底联考数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足,且,则的值是()

A． B． C．4 D．

2．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

3．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）

A． B． C． D．

4．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()

A．3 B．3.4 C．3.8 D．4

5．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

6．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

7．已知，则（）

A． B． C． D．

8．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()

A． B．3 C． D．

9．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B．

C． D．

11．给出下列三个命题：

①“”的否定；

②在中，“”是“”的充要条件；

③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．

其中假命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为________．

14．在棱长为的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.

15．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

16．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：

①平面；

②四点、、、可能共面；

③若，则平面平面；

④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

18．（12分）已知函数是自然对数的底数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.

19．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

20．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

21．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

22．（10分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由，可得，所以数列是公比为的等比数列，

所以，则，

则，故选B.

点睛：本题考查了等比数列的概念，