2024届湖北武汉武昌区高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题.doc

2023届湖北武汉武昌区高三下学期开学摸底（文理合卷）数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

3．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）

A． B． C． D．

4．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．

5．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

6．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

8．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A． B． C． D．

11．的展开式中的一次项系数为（）

A． B． C． D．

12．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．

14．某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．

15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

16．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

18．（12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

19．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

20．（12分）已知函数（）

（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；

（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

22．（10分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

（1）求a；

（2）讨论函数和的单调性；

（3）设，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.

【详解】

双曲线的渐近线方程为，由题意可得，

因此，该双曲线的离心率为.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.

2．D

【解析】

根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分析的几何意义，可得的最小值，据此分析选项即可得答案.

【详解】

解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，

其中，，

设，则，的几何意义为直线在轴上的截距的2倍，

由图可得：当过点时，直线在轴上的截距最大，即，

当过点原点时，直线在轴上的截距最小，即，

故AB错误；

设，则的几何意义为点与点连线的斜率，

由图可得最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确；

故选：D.

【点睛】