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山东省淄博市张店区重庆路中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

一、选择题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4

3．根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（）

A． B．

C． D．

4．下列说法正确的是（）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同

C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形

5．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）

A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点

C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点

6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC，再画出BF的垂线DE，使与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL

7．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在DE上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（）

A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm

8．如图，在中，，将点与点分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点重合，则的度数为（）

A． B． C． D．

9．在下列条件：①；②：3；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

10．如图，中，的平分线BE交AD于点F，AG平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论是（）

A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④

二、填空题

11．若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．

12．如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接，则BC的长是______．

13．在中，是BC边上的中线，则AD的取值范围是______．

14．如图，BD是的中线，AE是的中线，，则______.

15．如图，在中，，点为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作交线段AC于点，当为等腰三角形时，则______.

三．解答题

16．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）①如图1，作的角平分线AM.

②如图1点E为边AC上一点，在AM上找一点，使点到点A、E．距离相等．

③如图2，连接BE，用尺规求作，使。

17．如图，在中，CD是AB边上的高，CE是的平分线．

（1）若，求的度数；

（2）若大于，求的度数（用含的式子表示）．

18．山东曲阜是孔子的故乡，在曲阜博物馆广场中央矗立着地标性建筑孔子雕像，总高27米，A、B两点分别为雕像底座的两端（其中A、B两点均在地面上）．因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，甲同学设计出了如下方案：

甲：如图1，先确定直线AB，过点作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点的一点，连接DA，作，交直线AB于点，最后测量BC的长即可．

（1）甲同学的方案可行吗？______（填“可行”或“不可行”），若方案可行说明理由，若方案不可行，请添加一个使该方案可行的条件：______，并说明你添加条件后可行的理由．

（2）请你设计自己的不同于甲同学的测量方案，并说明理由。

19．认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______．

（2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征

20．图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE．

（1）如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由．

（2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若的面积是60，求AB的长．

21．如图，与均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点．

（1）求证：与全等；

（2）请说明线段AG和线段CE的关系。

22．中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分且延长线于．求证：．

23．在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路．如：在图1中，若是的平分线OP上一点，点在OM上，此时，在射线ON上截取，连结BC，根据三角形全等的判定方法______（简称），容易构造出全等三角形和，参考上面的方法，解答下列问题：

（1）如图2，在中，AD是的