沪科版七年级数学下册期末专题复习八【分式的运算】教案.docVIP

期末复习专题八【分式的运算】

一、教学目标

1.掌握分式的基本性质，会进行约分化简分式；

2.熟练掌握分式的运算法则进行加、减、乘、除、乘方及其混合运算.

二、教学重难点

重点：分式的约分、化简，及运用分式的运算法则进行加、减、乘、除、乘方的混合运算

难点：利用分式的运算法则，进行加、减、乘、除、乘方的混合运算，及化简求值

知识梳理

1.分式

（1）定义：一般的，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子（）

叫做分式.

（2）分式=0分子=0，且分母≠0（分式有意义，则分母≠0）.

（3）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.

分式的性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

即：（都是整式，且）

注：分式的性质是分式化简和运算的依据.

分式约分的方法

若分子、分母为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幂.

（2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式.

4.分式的乘除

(1)分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母.

即：

(2)分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

即：

分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方.

即：，

5.分式的加减

(1)同分母分式加减：分母不变分子相加减.即：

(2)异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减.

即：

（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

注：A、如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

B、当分母是多项式时，应先分解因式.

（4）分式加减混合运算的方法思路

异分母相加减通分转化为同分母相加减分母不变转化为

分子（整式）相加减化为最简分式（或整式）.

四、例题精讲

题型一：分式有意义、无意义及值为零的条件

【例1】当为何值时，分式有意义？

【变式1】如果分式的值为0，那么等于（）

A.-1B.1C.-1或1D.1或

题型二：分式的性质

【例2】分式，，，，中，最简分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2】不改变分式的值，把分式的分子和分母中各项的系数化为整数.

题型三：分式的乘除

【例3】化简（1+）÷的结果是（）

A．B．C．D．

【变式3】计算

题型四：分式的加减

【例4】化简的结果是（）

A．B．C．D．

【变式4】计算.

题型五：分式的混合运算

【例5】计算

【变式5】计算

题型六：分式的化简求值

【例6】先化简，再求值：，其中=3．

【变式6】已知，求的值.

五、巩固练习

1.在式子，，，，中，分式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.无论取什么数时，总是有意义的分式是（）

A．B．C．D．

3.化简：的结果是（）

A．2B．C．D．

4.计算

5.先化简：，再求当与互为相反数时代数式的值．

6.先化简，再求值：，其中是方程组的解．

六、课后练习

1.计算的结果是()

A．0B．1C．－1D.

2.把分式中的都扩大3倍，那么分式的值()

A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的

C.扩大为原来的9倍D.不变

3.化简的结果为（）

A．B．C．D．

4.若，则的值是.

5.若已知分式的值为0，则的值为.

6.计算

7.先化简，再求值，其中满足.

8.先化简，再求值：，其中的值为方程的解．

七、课堂反馈