北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第2章 函数的概念与性质 函数的图像.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

课时规范练11函数的图像

基础巩固组

1.(北京丰台二模)将函数y=log2(2x+2)的图像向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图像,则g(x)=()

A.log2(2x+1)-1 B.log2(2x+1)+1

C.log2x-1 D.log2x

答案:D

解析:将函数y=log2(2x+2)的图像向下平移1个单位长度,可得y=log2(2x+2)-1,再向右平移1个单位长度,可得y=log2[2(x-1)+2]-1=log2(2x)-1,

所以g(x)=log2(2x)-1=log2x.

2.(广西梧州模拟)如图所示的函数图像,对应的函数解析式可能是()

A.y=2x-x2-1

B.y=2x·sinx

C.y=x

D.y=(x2-2x)·ex

答案:D

解析:A选项,y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-10,不符合,排除A;

B选项,y=2x·sinx为偶函数,其图像关于y轴对称,不符合,排除B;

C选项,y=xlnx的定义域为(0,1)∪

经分析,D项正确,

故选D.

3.(浙江温州三模)函数f(x)=ex

A.a0,b=0,c0

B.a0,b0,c=0

C.a0,b=0,c0

D.a0,b=0,c0

答案:D

解析:由图像可知,函数为偶函数,

即f(-x)=f(x),即e-x+

4.(福建福州模拟)已知A,B是平面内两个定点,平面内满足|PA|·|PB|=a(a为大于0的常数)的点P的轨迹称为卡西尼卵形线,它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼·卡西尼的名字命名.当A,B坐标分别为(-1,0),(1,0),且a=1时,卡西尼卵形线大致为()

答案:A

解析:设P(x,y),因为|PA|·|PB|=a,A,B坐标分别为(-1,0),(1,0),且a=1.

所以(x+1

当x=0,y=0时,上式等式成立,即点(0,0)满足|PA|·|PB|=a,故排除C,D;

当-x代替x时,(-x+1

5.(河北保定模拟)已知函数f(x)=|x2-4x|,x∈[2,5],则f(x)的最小值是,最大值是.?

答案:05

解析:首先画出函数的图像,根据图像可知当x=4时,函数取得最小值0,当x=5时,函数取得最大值f(5)=|52-4×5|=5.

6.(广西南宁二中月考)已知f(2x+1)为偶函数,则f(2x)的对称轴是.?

答案:直线x=1

解析:因为y=f(2x+1)=f2x+12,则y=f(2x)=f2x+12-

所以只要将y=f(2x+1)的图像向右平移12个单位长度即可得到f(2x)的图像,因为y=f(2x+1)为偶函数,其图像关于y轴对称,所以f(2x)的对称轴是直线x=

综合提升组

7.(四川达州二模)已知定义域均为R的函数f(x)与g(x)的部分图像如图①,则图②可能是下列哪个函数的部分图像()

A.y=f(g(x)) B.y=f(x)g(x)

C.y=g(f(x)) D.y=f

答案:B

解析:由图①可知:函数f(x)关于y轴对称,因此该函数是偶函数,即f(-x)=f(x).函数g(x)的图像关于原点对称,因此该函数是奇函数,即g(-x)=-g(x).

由图②可知:该函数关于原点对称,因此该函数是奇函数.

对于A:设y=F(x)=f(g(x)),因为F(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=F(x),

所以y=F(x)=f(g((x)=f((-x)=f(-x)·g(-x)=-f(((x)=f(x)g(x)是奇函数,符合题意;

对于C:设y=N(x)=g(f(x)),因为N(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=N(x),所以y=N(x)=g(f(x))是偶函数,不符合题意;

对于D:由图①可知:g(0)=0,因为函数y=f(

8.(北京石景山一模)已知f(x)=x2-2

A.(-∞,-1]∪[0,+∞) B.[0,1]

C.[-1,0] D.(-1,0)

答案:C

解析:作出y=|f(x)|,y=ax在[-1,1]上的图像如下图所示:

因为|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,所以y=|f(x)|的图像在y=ax的图像的上方(可以部分点重合),设|f(x)|上的点A(-1,f(-1)),B(x,0),且|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,所以x=23

所以A(-1,1),B23,0

当y=aax=0,

综上可知a的取值范围是[-1,0].

9.已知函数f(,且f(n)=f(m),设t=n-m,则()

A.t没有最小值 B.t的最小值为5-1

C.t的最小值为43 D.t的最小值为

答案:B

解析:如图,作出函数f()