北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第2章 函数的概念与性质 利用导数研究函数的单调性.docVIP

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课时规范练15利用导数研究函数的单调性

基础巩固组

1.(河北唐山模拟)若f(ln的取值范围是()

A.-∞,1

C.12

答案:B

解析:由题意可得f(x)=-x+mx≤0对于≤x2对于x∈12,+∞

所以的取值范围是-∞,

2.(浙江宁波模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x),且函数f(x)的图像如图所示,则函数y=xf(x)的图像可能是()

答案:C

解析:由图可知函数f(x)在(-∞,-1)上是递减的,在(-1,+∞)上是递增的,则当x∈(-∞,-1)时,f(x)0,当x∈(-1,+∞)时,f(x)0,且f(-1)=0.对于函数y=xf(x),当x∈(-∞,-1)时,xf(x)0,

当x∈(-1,0)时,xf(x)0,当x∈(0,+∞)时,xf(x)0,

且当x=-1时,xf(x)=0,当x=0时,xf(x)=0,显然选项C符合.

3.(云南昆明模拟)已知函数f(x)=2x-log2

A.(0,1) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(0,2)

答案:D

解析:f(x)=2x-log2x的定义域为(0,+∞),由f(x)=-2x2-1xln20,可知f(x)=2x

4.(湖南怀化模拟)已知a=12ln2+14,b=2e

A.abc B.acb

C.cab D.bca

答案:B

解析:设函数f(x)=lnx+1x

则f(x)=-lnx

所以f(x)在(0,1)内是递增的,在(1,+∞)上是递减的,

所以f(4)f(π)f(e),即ln4+14

5.(山东潍坊三模)某地区为落实乡村振兴战略,帮助农民致富,引入一种特色农产品种植,该农产品上市时间仅能维持5个月,预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.经研究其价格模拟函数为f(t)=t(t-3)2+n(0≤t≤5,其中t=0表示5月1日,t=1表示6月1日,以此类推).若f(2)=6,为保护农户的经济效应,当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销,请你预测该农产品价格下跌的月份为()

A.5月和6月 B.6月和7月

C.7月和8月 D.8月和9月

答案:B

解析:∵f(2)=2+n=6,故n=4,f(t)=t(t-3)2+4,t∈[0,5],

∴f(t)=(t-3)2+2t(t-3)=3(t-1)(t-3),则当t∈(0,1)时,f(t)是递增的;当t∈(1,3)时,f(t)是递减的;当t∈(3,5)时,f(t)是递增的;则当t=1和2时,处在中期,出现价格下跌,即6月和7月.

6.设函数f(x)=12x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上是递减的,则实数a的取值范围是

答案:(1,2]

解析:∵f(x)=12x2-9lnx,定义域为(0,+∞),∴f(x)=x-9x,当x-9x

∴a-10且a+1≤3,解得1a≤2.

7.(广东佛山二模)已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-30的解集为.

答案:(-1,1)

解析:根据题意,对于函数f(x)=x(2x-2-x),在定义域R上都有f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),则函数f(x)为偶函数.

函数f(x)=x(2x-2-x),其导数f(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),当x0时,f(x)0,则f(x)是递增的.又因为f(1)=2-12

解得-1x1,即不等式的解集是(-1,1).

8.已知函数y=f(x)(x∈R)的图像如图所示,则不等式xf(x)≥0的解集为.?

答案:0,

解析:由f(x)图像特征可得,在-∞,12和[2,+∞)上f(x)≥0,在12,2

所以xf(x)≥0的解集为0,

9.已知函数f(∈R).当m1时,讨论f(x)的单调性.

解:函数f(x)的定义域为(0,+∞).

f(x)=1-1x2+

因为m1,所以m-10.

①当0m-11,即1m2时,由f(-1-1),(1,+∞)上是递增的,在(m-1,1)内是递减的;

②当m-1=1,即m=2时,f(x)≥0,所以f(-11,即m2时,由f(-1或0-1)内是递减的.

综上可知,当1m2时,f(-1,1)内是递减的;

当m=2时,f(2时,f(-1,+∞)上是递增的,在(1,m-1)内是递减的.

综合提升组

10.(山东青岛三模)定义在R上的奇函数f(x)的图像连续不断,其导函数为f(x),对任意正实数x恒有xf(x)2f(-x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(log3(x2-1))+g(-1)0的解集是()

A.(0,2) B.(-2,2)

C.(-3,2) D.(-2,-1)∪(1,2)

答案:D

解析:因为f(x)