北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第2章 函数的概念与性质 幂函数与二次函数.docVIP

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课时规范练8幂函数与二次函数

基础巩固组

1.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图像如图,则a,b,c,d的大小关系是()

A.dcba

B.abcd

C.dcab

D.abdc

答案:B

解析:根据幂函数的性质及图像知选B.

2.已知a=243,b=32

A.bac B.abc

C.bca D.cab

答案:A

解析:因为a=243=423,c=251

3.若一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图像可能是()

答案:C

解析:因为一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、四象限,所以a0,b0,所以二次函数的图像开口向下,对称轴方程x=-b2a

4.(安徽六安模拟)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),那么()

A.f(0)f(2)f(-2) B.f(0)f(-2)f(2)

C.f(2)f(0)f(-2) D.f(-2)f(0)f(2)

答案:B

解析:∵f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(-1+x)=f(-x),∴函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=-12.∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-12,x=0距离x=-12最近,x=2距离x=-

5.(陕西安康高三质检)已知函数f(2”是“f(x)0对x∈[1,3]恒成立”的()

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

答案:C

解析:若f(x)0对x∈[1,3]恒成立,则f(1)

6.(广西崇左模拟)若函数f(x)=-x2+4ax在[1,3]内不单调,则实数a的取值范围是.?

答案:1

解析:由题意得f(x)=-x2+4ax的对称轴为直线x=2a,因为函数f(x)在[1,3]内不单调,所以12a3,得12a

7.(上海浦东实验高中高三月考)函数y=1ax2

答案:[0,4)

解析:由题意可得ax2+ax+10在R上恒成立.

①当a=0时,得10恒成立,∴a=0符合题意;

②当a≠0时,则需a0,

综上可得0≤a4,∴实数a的取值范围为[0,4).

8.(四川内江诊断测试)若函数f(x)=x2+ax在区间[1,2]上的最大值为a+1,则a的取值范围为.?

答案:(-∞,-3]

解析:f(x)=x2+ax的对称轴为直线x=-a

①当-a23

②当-a2≥3

综上可知,a的取值范围为(-∞,-3].

9.(江苏常熟中学三模)已知函数f(x)同时满足①f(0)=0;②在[1,3]上是递减的;③f(1+x)=f(1-x).该函数的表达式可以是f(x)=.?

答案:f(x)=2x-x2(答案不唯一)

解析:由f(1+x)=f(1-x)可知y=f(x)关于直线x=1对称;可设f(x)为二次函数,又f(0)=0且f(x)在[1,3]上是递减的,所以f(x)=2x-x2符合题意.

综合提升组

10.(北京人大附中高三月考)若函数f(x)=的取值集合是()

A.[3,6] B.[3,7]

C.[6,7] D.以上都不对

答案:D

解析:由题意,f(x)=x2-6x-16=(x-3)2-25,即f(x)关于直线in=f(3)=-25,∵f(],值域为[-25,-9],又f(0)=-16,

∴m3,要使f(x)=-9,在=7.

11.(贵州思南中学一模)已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.当a=2,x∈[-2,3]时,函数f(x)的值域为;若函数f(x)在[-1,3]上是递增的,则实数a的取值范围是.

答案:-

解析:(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,对称轴为直线x=-32∈[-2,3],而直线x=-32距离直线x=3比距离直线ain=f-3

(2)因为函数f(x)在[-1,3]上是递增的,故-2a-1

12.(福建龙岩模拟)已知二次函数f(x)顶点坐标为(2,-4),且f(x)图像和x轴两交点间的距离为4.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若关于x的不等式f(x+t)≤-3t在x∈[2,4]上恒成立,求实数t的取值范围.

解:(1)由题可知f(x)和x轴两交点为(0,0),(4,0),故可设f(x)=ax(x-4)(a≠0),由题可知f(2)=a×2×(2-4)=-4?a=1,所以f(x)=x2-4x.

(2)设g(x)=f(x+t)+3t=(x+t)(x+t-4)+3t,则g(x)≤0在[2,4]上恒成立,

故有g(

所以t的取值范围是[-4,0].

创新应用组

13.函数f(x)=a2x+3ax-2(a1),若在区间[-1,1]上f(x)≤8恒成立,则a的最大值为