四川省仁寿一中北校区2024_2025学年高二数学12月月考试题扫描版.docVIP

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仁寿一中北校区高二数学12月阶段性考试参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

C

D

A

A

D

C

B

C

B

二、填空题

13.14.,15.16.

三、解答题

17.(1)证明:由四边形为正方形可知,连接,因为为的中点,则为的中点,又因为为的中点,则为的中位线,故,面,面,面,

(2)连接,,如图所示,

点,分别为,中点,为的中位线,可得:,面,面,面,由(1)可知,,面,面,面,且,,面,故面面.

18.解:若为真,则或,解得;若q为真,则,即.因为“”为真,“”为假,所以p与q一真一假.

若为真,q为假,则;若q为真,p为假,则,

综上可知,实数a的取值范围为

19.证明:(1)∵平面,平面,

∴,∵,∴平面,………………4分

(2)由(1)知平面∵平面∴.

∵是正方形,∴,∵,,∴平面,

∵平面,∴平面平面.………………8分

(3)取的中点,连接,,∵,∴,

∵平面平面,平面,

平面平面,∴平面,

∴是在平面内的射影.

∴就是与平面所成的角,………………10分

在等腰中,∵,是的中点,∴,

在中,∵,,∴,∴,

∴.

∴直线与平面所成角的正弦值为………………12分

20.解:(1)若直线的斜率不存在,方程为,合题意。

若直线的斜率存在,设的方程为,即

直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,

即解得:

故直线的方程为

综上:所求直线的方程为或

(2)由题意得:直线的斜率肯定存在且不为0

设直线方程为:,则圆心到直线的距离,

故所求直线的方程为

21.解:(1)由题意,∵,椭圆的离心率为,

∴,∴,∴椭圆的标准方程为.

(2)设,,,

∴,

∵P点在椭圆上,∴,,∴,

由椭圆方程得,二次函数开口向上,对称轴,

当时,取最小值0,当时,取最大值12.∴的取值范围是.

22.(1)证明:由四边形为菱形,,可得为正三角形.因为E为的中点,所以.又,因此.

因为平面,平面,所以.而平面,平面且,所以平面

又平面,所以.

(2)设,H为上随意一点,连接,.

由(1)知平面,则为EH与平面所成的角.在中,,所以当最短时,最大,即当时,最大.此时,因此.

又,所以,所以.

(3)因为平面,平面,所以平面平面.

过E作于O,则平面,

过O作于S,连接ES,则为二面角的平面角,

在中,,,

又F是PC的中点,在中,,

又,在中,,即所求二面角的余弦值为.

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