重庆市南开中学2024-2025学年高三上学期第二次质量检测（10月）数学试题 Word版含解析.docx

重庆市高2025届高三第二次质量检测

数学试题

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别运用正弦函数和指数函数的性质求出再求交集即可.

【详解】

.

故选：A

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式有意义，列出不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解.

【详解】由函数有意义，则满足，

即，解得，

所以函数的定义域为.

故选：B.

3.已知，则（）

A.3 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用二倍角余弦公式及二倍角正弦公式计算再结合同角三角函数关系求解.

【详解】.

故选：D.

4.已知命题：角与角的终边关于直线对称，命题，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据角终边的对称性，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】若角与角的终边关于直线对称，则，

而当时，角与角的终边关于直线对称，

所以是的必要不充分条件.

故选：B

5.已知，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇偶函数的定义判断为R上的奇函数，利用导数判断的单调性，结合函数奇偶性和单调性解不等式即可.

【详解】为R上的奇函数，

为R上的单调递增函数，当且仅当x=0时等号成立，

故原不等式等价于，

即，故，

又，所以.

故选：C

6.人教A版《数学必修第二册》第102页指出，“以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circularcone）.”若一个直角三角形的斜边长为，则按以上步骤所得到圆锥的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设直角边利用圆锥体积公式及导数研究函数的单调性与最值计算即可.

【详解】设直角三角形的两条直角边分别为，则，

则圆锥体积，

记，则，

易得在单调递增，单调递减，

，故.

故选：B

7.如图，直线与函数的图象相交，为相邻的三个交点，且，若为的一个零点，则的解析式可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设点结合函数值得出，再结合周期得出，进而得出，再带入点,得出即可得出解析式.

【详解】设函数的周期为，

设，则，所以，

所以，所以.

因为，所以，

可得，

所以，则，

又，得，取即可.

故解析式为.

故选：C

8.已知锐角满足，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先应用两角和差公式运算，再结合诱导公式化简，最后应用同角三角函数关系及辅助角公式计算化简得,求出角及正弦值.

【详解】由题意，有，

即，

得

为锐角，

.

故选：D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.关于函数，以下说法正确的是（）

A.为奇函数

B.为偶函数

C.在区间单调递增

D.在区间单调递减

【答案】BC

【解析】

【分析】根据奇偶性的定义，先求函数的定义域，利用定义，可得A、B的正误；

根据复合函数单调性的判别，结合对数函数和对勾函数的单调性，可得C、B的正误.

【详解】由，则，当时，等号成立，则的定义域为，

为偶函数，故A错误，B正确；

当时，函数且单调递增，函数且单调递增，函数单调递增，

函数在单调递增，故C正确，D错误.

故选：BC.

10.已知，，，则以下说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用二倍角的正切公式及两角和的正切公式进行求值判断.

【详解】，

由，解得或（舍），故A正确；

由，解得，故B正确；

由，且，故C错误，D正确.

故选：ABD

11.已知直线是函数图象的一条对称轴，则下列结论正确的是（）

A.的最小值为

B.不可能是零点

C.若在区间上有且仅有2个对称中心，则

D