北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第9章 解析几何 椭圆.docVIP

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课时规范练49椭圆

基础巩固组

1.已知椭圆x23+y24=1的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,|MF1|-|MF2|=1,则

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.等边三角形

答案:B

解析:由题意|MF1|+|MF2|=4,又|MF1|-|MF2|=1,联立后可解得|MF1|=52,|MF2|=32,又|F1F2|=2c=24-3=2,∴22+322=522,∴MF2⊥F1

2.(陕西汉中高三模拟)已知椭圆x2

A.5 B.5或3 C.3 D.8

答案:B

解析:因为焦距2c=2,所以c=1.当m4时,m-4=1,m=5;当0m4时,4-m=1,m=3.综上所述,m=5或m=3.故选B.

3.(新高考八省模考)椭圆x2m2+1+y2m2=1(m0)的焦点为F1,F2

A.1 B.2 C.3

答案:C

解析:a2=m2+1,b2=m2,则c2=a2-b2=1,由题意b=3c,则b2=3c2=3=m2,又m0,则m=3

4.(陕西西安高三模拟预测(理))已知椭圆:x2

A.-∞,22 B.22,1 C.0,22 D.22,1

答案:C

解析:椭圆方程为x29+y2b=1(9b≤18),则椭圆的长半轴长为b∈(3,32],又短半轴长为3,则离心率为e=b-9b=

5.(广东惠州调研)设F1,F2为椭圆x29+y2

A.514 B.59

答案:D

解析:如图,设线段PF1的中点为M,因为O为F1F2的中点,所以OM∥PF2,由题意可得PF2垂直于x轴,由|PF1|+|PF2|=6,|PF1|2=|PF2|2+16,解得|PF1|=133,|PF2|=5

所以|P

6.设e是椭圆x24+y2k=1的离心率,且e

A.(0,3) B.3,163

C.(0,3)∪163,+∞ D.(0,2)

答案:C

解析:当k4时,c=k-4,由条件知14k-4

7.(广西重点中学联考)已知椭圆x24+y22=1的焦点为F,短轴端点为P,若直线PF与圆O:x

A.22 B.1 C

答案:B

解析:因为椭圆x24+y22=1,不妨设F(

因为直线PF与圆O:x2+y2=R2(R0)相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即R=21+1

8.(安徽芜湖高三二模(理))已知方程x2

A.66 B.63

答案:B

解析:因为方程x24-n2+y24+n2=1表示椭圆,所以a2=4+n2,b2=4-n2,所以c2=a2-b2=4+n2-(4-n2)=2n2

9.已知方程x2|m

答案:(-∞,-1)∪1,32

解析:由x2|

10.(山东济南三模)已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b

答案:3

解析:由AF2的中点P恰好落在y轴上,可得AB过左焦点F1且AB⊥F1F2,

则A-c,b2a,B-c,-b2a.

因为P是AF2的中点,则P0

又F2(c,0),则BP

因为BP·AF2=0,则2c2

又b2=a2-c2,则2ac=3(a2-c2),即3e2+2e-3=0,解得e=33,或e=-3

所以椭圆C的离心率的值为3

综合提升组

11.已知椭圆y2a2+x2

A.32 B.2 C

答案:C

解析:由椭圆y2a2+x2=1(a1)的离心率e=255,可得a2-1a=255,解得a=5

12.(甘肃联考)设A,B是椭圆C:x212+y2

A.22 B.43 C.42 D.62

答案:C

解析:由题意知,A,B恰好在圆M上且AB为圆M的直径,

∴|PA|+|PB|=2a=43,|PA|2+|PB|2=(2c)2=40,

∴(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|,解得2|PA||PB|=8,

∴(|PA|-|PB|)2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=32,则||PA|-|PB||=42,故选C.

13.椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y

A.53 B.103

答案:A

解析:在椭圆x225+y216=1中,a=5,b=4,所以c=3.故椭圆左、右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).由△ABF2的内切圆周长为π,可得内切圆的半径为r=12.△ABF2的面积等于△AF1F2的面积加上△BF1F2的面积,即12|y1|·|F1F2|+12|y2|·|F1F2|=12(|y1|+|y2|)·|F1F2|=3|y1-y2|(A,B在x轴的上下两侧),又△ABF2的面积等于12r(|AB|+|BF2|+|F2

14.(浙江三模)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(c,0),点P,Q在椭圆C上,点M-c2,0

答案