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2023届安徽省宿州市砀山高三上学期11月段考数学试题
一、单选题
1．若集合，，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过解一元二次不等式求得集合A，通过求指数型函数的值域求得集合B，再求其交集即可.
【详解】由题意得，
，，
∴，
故选：A．
2．已知向量，，若，则实数的值为（）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】根据得到的方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
3．中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】依题意可得该马第天走的里程数构成公比为的等比数列，根据等比数列求和公式求出，再根据等比数列通项公式计算可得.
【详解】解：由题意得，该马第天走的里程数构成公比为的等比数列，
则，解得，故该马第六天走里路．
故选：C．
4．若，则（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题干等式根据辅助角公式化简求得，再将原式用诱导公式和二倍角公式变形后将其代入计算即可.
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．函数的图象大致为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数奇偶性，描点即可解决.
【详解】的定义域为，
，
∴为奇函数，图象关于原点对称，排除D；
，排除B；
，排除C．
故选：A.
6．若正实数x，y满足，则（）
A．有最小值8 B．有最小值9 C．有最大值8 D．有最大值9
【答案】B
【分析】根据条件将化为，所以可看成，化简后利用基本不等式求出式子的最小值即可.
【详解】由得，
则，
当且仅当时等号成立，
故有最小值9．
故选：B.
7．已知，，，，，则（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分析的单调性，比较的大小关系，确定的大小.
【详解】∵，∴在上是减函数．
∵，∴，∴，，
∴，∴，
故选：C．
8．若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由导数的几何意义将公共切线的斜率分别由两函数上的切点横坐标表示，并据此建立关系，将a由切点坐标表示，进而将a转化为关于的函数，通过求导求其最大值.
【详解】由题意得，，．
设公切线与的图象切于点，
与的图象切于点，
∴，
∴，∴，
∴，∴．
设，则，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，
∴实数a的最大值为，
故选：A．
二、多选题
9．若复数，则下列结论正确的是（）
A．z的虚部是 B．z的共轭复数是
C．z的模是 D．z在复平面内对应的点为
【答案】BCD
【分析】由复数虚部、共轭复数、模的定义和复数的几何意义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】∵，∴z的虚部是1，
共轭复数是，，
在复平面内对应的点为．
故选:BCD
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列四个条件中能够使角A被唯一确定的是（）
A． B．
C．， D．，
【答案】BC
【分析】根据三角函数求解，结合三角形内角取值，可得A、B的正误；利用正弦定理的边化角，可得C的正误，利用三角函数求高，结合图象，可得D的正误.
【详解】对于A，由，且，则或，故A错误；
对于B，由，且，则，故B正确；
对于C，，，且，则，，，
∵，∴，∴，则角A被唯一确定，故C正确；
对于D，，，，
∵，∴如图所示，角A不唯一，故D错误．
故选：BC．
11．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5个顶点构成正五边形）是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，，则（）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】由向量的运算性质逐一计算验证即可判断.
【详解】A选项，由图可知，，故A正确；
B选项，，，故B错误；
C选项，∵，∴，故C正确；
D选项，，故D错误．
故选：AC．
12．已知函数，则（）
A．的最小正周期为 B．的最大值为
C．在上单调递减 D．在上有4个零点
【答案】BD
【分析】由可判断A；求出，时的解析式，作出函数的图象可判断B，C，D.
【详解】；
当时，
，
当时，
，
作出函数的图象，
如图所示，观察可知，函数的最小正周期为，故A错误；
函数的最大值为，故B正确；函数在上先减再增再减，故C错误；
与x轴在上有4个交点，故D正确.
故选:BD．
三、填空题
13．命题：“，”的否定为_________________．
【答案】，
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论来解答即可.
【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论，
故“，”的否定为“，
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