上海十年中考几何证明题库.doc

23、(此题总分值12分，每题总分值各6分)

：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．

(1)求证：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．

23．〔12分〕〔2024年上海市〕：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．

〔1〕求证：四边形ACED是平行四边形；

〔2〕连结AE，交BD于点G，求证：=．

23．〔此题总分值12分，第〔1〕、〔2〕小题总分值各6分〕

图8如图8，△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．

图8

〔1〕求证：DE＝EF；

〔2〕联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G．

求证：∠B＝∠A＋∠DGC．

23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值7分〕

己知：如图，在菱形中，点、分别在边、，∠=∠，与交于点．

〔1〕求证：

〔2〕当要=时，求证：四边形是平行四边形．

23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．

〔1〕求证：四边形ABFC是平行四边形；

〔2〕如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

〔10上海〕23．梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD〔如图7所示〕，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.

〔1〕在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE〔保存作图痕迹，不写作法〕，并证明四边形ABED是菱形；

〔2〕∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.

图7

图7

23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕

如图8，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．

图8〔1〕求证：；

图8

〔2〕假设，，求边的长．

23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕

如图11，平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．

〔1〕求证：四边形是菱形；

〔2〕假设，求证：四边形是正方形．

E

E

C

D

B

A

O

图11

23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕

：如图7，在梯形中，，．点，，分别在边，，上，．

〔1〕求证：四边形是平行四边形；

图7〔2〕当时，求证：四边形是矩形．

图7

〔此题总分值10分〕

：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.

27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

图5图6图7

探究：设A、P两点间的距离为x．

〔1〕当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；

〔2〕当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

〔3〕当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．

为线段上的动点，点在射线上，且满足〔如图8所示〕．

〔1〕在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；

ADPCBQ图8DAP

A

D

P

C

B

Q

图8

D

A

P

C

B

〔Q〕

〕

图9

图10

C

A

D

P

B

Q