安徽省宣城市郎溪县郎溪高一第二学期第一次月考数学试卷.docVIP

安徽省宣城市郎溪县郎溪2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若sinα＝eq\f(1,3)，则cos2α＝()

A．eq\f(8,9)B．eq\f(7,9)C．－eq\f(7,9)D．－eq\f(8,9)

2.不等式x2≥2x的解集是()

A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}

3.给出下列说法:

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;

②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;

③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.

其中正确说法的个数是 ()

A.0 B.1 C.2 D.3

4.已知是等差数列，且，则=()

A．12B．16C．20D．24

5.下列说法正确的是()

A．ab?ac2bc2B．ab?a2b2

C．ab?a3b3D．a2b2?ab

6．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

7．若是等比数列，前项和则=()

ABC-1D

8．已知数列，，，则的值是()

A．B．C．D．

9．已知两个正数a，b满足，则的最小值是（）

A.23B.24C.25D.26

10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

11．一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图2所示,则该几何体的俯视图为（）

12．已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为正偶数时，n的值可以是（）

A1B2C5D3或11

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知等差数列满足，则其前10项之和为______．

14．若的内角所对的边分别为，满足，且，则________．

15．设是等差数列，为其前项和，若，，当取得最小值时，______．

16．在中，AD为BC边上的高线，AD=BC,角A,B,C的对边为，则的取值范围是。

三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17（10分）已知不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集为A，不等式的解集为B，且，求实数的取值范围

18.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S5＝15，

(1)求数列的通项公式；

(2)设bn＝eq\f(1,Sn)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.

19、（12分）已知函数.

(1)求的最小正周期及单调递减区间；

(2)若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．

20.（12分）如图，为测量河对岸两点的距离，在河的这边测出的长为，，，，求两点间的距离.

21（12分）、已知数列满足，且(且n

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列的前n项和为,求证：

22.已知中，角所对的边分别为，满足．

（1）求的大小；

（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．

数学参考答案

选择题：1-5BDADC6-10BDCCB11-12CD

填空题：13.14014.15.616.

解答题：

17.解：（1）∵不等式的解集为，

∴1、3是方程的两根，且

所以

解得

（2）由（1）得，

所以不等式化为，

解得，

∴，

又，即为，

解得，

∴

∵，

∴

∴的取值范围是

18.略

19.（1）解：

20.解：在中，

在中，

两点间的距离为

21（1）证明：(且n

（2）由（1）得

两式相减得：

=

22.解：（1）（法一）：在中，由正弦定理得

，故．

（法二）在中，由余弦定理得

故．

（2）由（1）知，且，为等边三角形，

设，则在中，由余弦定理得，

四边形的面积

当即时，

所以当时，四边形的面积取得最大值．