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运筹学试卷B及参考答案
〔此题20分〕一、考虑下面的线性规划问题：
Minz=6X+4X
i2
约束条件：2X什X2羽
.3X什4X绍|X,X0
2i2
(1)用图解法求解，并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无
可行解；
⑵写出此线性规划问题的标准形式；
(3)求出此线性规划问题的两个剩余变量的值；
(4)写出此问题的对偶问题。
解：〔1〕阴影局部所示ABC即为此线性规划问题的可行域。其中，A〔0,1〕，B〔1,
3/4〕,
C〔1/5,3/5〕。显然，C〔1/5,3⑸为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有
唯一最优解，最优解为：x1/5,3/5,z*18/5。
1X2
X
1
――8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况
并写出最优解2分。
〔2〕标准形式为:
minz6X4X
12
2XXX1
123
3X4XX
124
X,X,X,X
1234
〔3〕两个剩余变量的值为：
x0
4
〔4〕直接写出对偶问题如下：
maxzy3y2
2yi3y26
y4y4
i2
八20
5分
〔此题10分〕二、前进电器厂生产A、B、C三种产品，有关资料下表所示:
产品材料消耗/〔kg/台时消耗/〔台时/件〕产品利润/〔元/件〕市场容量/件
件〕
A2.028200
B1.51.510
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