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（全国卷1）2025届高三数学月考试题五理（含解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据对数真数为正实数化简集合的表示，依据补集的定义、交集的定义进行求解即可.

【详解】，得，则，所以，

即．

故选：C

【点睛】本题考查了集合补集和交集的运算，考查了对数型函数的定义域，考查了数学运算实力.

2.高一2班有45名学生，学号为01-45，为弘扬中国古诗词文化，现采纳随机数表法从该班抽取7名同学参与校内诗词朗诵大赛，从随机数表第5行第15个数起先向右数，随机数表的第5行和第6行，则抽取的第7个同学的学号是()

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

A.26 B.35 C.20 D.43

【答案】A

【解析】

【分析】

依据随机数的读取规则，结合表中数据，即可求得结果.

【详解】选取的7名同学的学号依次为43，17，37，23，35，20，26.

所以抽取的第7个同学的学号是26.

故选：A.

【点睛】本题考查随机数表法的操作，属简洁题.

3.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满意，则不等式的解集为（）．

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据奇函数的性质先推断奇函数的单调性，再依据单调性和奇函数的性质进行求解即可.

【详解】由奇函数图象性质知的图象在上单调递增，，

则，即，所以，解得．

故选：D

【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了利用单调性求解不等式解集问题，考查了数学运算实力.

4.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线渐近线上一点，若是等边三角形（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（）．

A. B.2 C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据等边三角形的性质，结合双曲线渐近线方程、离心率公式、之间的关系进行求解即可.

【详解】由在渐近线上且是等边三角形，其中一条渐近线的斜率，所以离心率．

故选：B

【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，考查了等边三角形的性质，考查了数学运算实力.

5.希尔伯特在1900年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若和均是素数，素数对称为孪生素数．从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出15以内的素数，然后再确定素数对，最终依据古典概型计算公式进行求解即可.

【详解】依题意，15以内的素数有2，3，5，7，11，13，共有6个，由列举可知．从中选取两个共包含15个基本领件，而孪生素数有，，三对，包含3个基本领件，所以概率为．

故选：C

【点睛】本题考查了数学阅读实力，考查了古典概型计算公式，考查了数学运算实力.

6.图1中茎叶图是某班英语测试中学号为1至15号同学的成果，学生成果的编号依次为，，，…，，则运行图2的程序框图，输出结果为（）．

A.121 B.119 C.10 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

通过执行程序框图识别框图的功能，再依据茎叶图统计出相应分数的人的个数即可.

【详解】由程序框图可知该框图的功能是统计分数不小于120分的人数．通过茎叶图可知分数不小于120分的人数为10.

故选：C

【点睛】本题考查了程序框图的功能，考查了茎叶图的应用，属于中档题.

7.函数的部分图象，如图，则()

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由函数最值和周期性求得，由五点作图法求得，即可求得函数解析式和函数值.

【详解】因为的最大值为，最小值为，故可得；

因为的周期，故可得；

由五点作图法即可得：，解得.

故可得，则.

故选：D.

【点睛】本题考查由三角函数的图像求函数解析式，属基础题.

8.已知向量和向量满意，且，则向量与的夹角为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据平面对量模的运算性质，结合平面对量夹角公式进行求解即可.

【详解】因为，所以有，

所以化简得：，，

，所以．

故选：D

【点睛】本题考查了平面对量夹角公式的应用，考查了平面对量模的运算性质，考查了数量积的运算