2023-2024学年河南省郑州一〇六中学高考预测金卷数学试题（安徽卷）.docVIP

2023-2024学年河南省郑州一〇六中学高考预测金卷数学试题（安徽卷）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则

A． B． C． D．

2．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）

A．56383 B．57171 C．59189 D．61242

3．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．函数的对称轴不可能为（）

A． B． C． D．

7．设为非零实数，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

9．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

10．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

11．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

12．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.

14．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．

15．曲线在点处的切线方程为________.

16．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.

（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；

（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.

18．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．

(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．

19．（12分）已知

（1）当时，判断函数的极值点的个数；

（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：．

20．（12分）如图，在中，点在上，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．

（1）求点，的极坐标；

（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．

22．（10分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.

详解：

，

则，故选c.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念