涉及能量守恒定律的板块模型.pdfVIP

涉及能量守恒定律的板块模型

【真题引领】

(2015·福建高考)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四

分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m

的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。

(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。

已知滑块质量m=，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑

块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v。

m

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。

【答案】(1)3mg(2)①②

(1)题眼解读

(2)情景转化：

转化为运动过程示意图

下滑过程⇒机械能守恒→最低点圆周⇒滑块小车动量守恒

解析：(1)由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大

从A到B，根据动能定理：mgR=m-0

在B点：F-mg=m

N

联立解得F=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg

N

(2)①若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大

根据动量守恒可得：mv′=Mv

m

2

从A到B，根据能量守恒：mgR=mv′+M

联立解得：v=

m

②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：

22+μmgL

mgR=m(2v)+Mv

解得：v=

小车的加速度：a==μg

2

根据-v=2as

解得：s=

(3)易错警示：

警示1：缺少对总体的运动情况分析，分析出总体的动量守恒和能量守恒是关键。

警示2：没有利用好当物块与板的人船模型特征。

“四步”解板块模型能量守恒定律类问题

考场练兵：

如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑

块的水平力F随时间t变化图象如图乙所示，t=2.0s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对

运动。已知滑块质量m=2kg，木板质量M=1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10

2

m/s。求：

(1)t=0.5s时滑块的速度大小；

(2)0～2.0s内木板的位移大小；

(3)整个过程中因摩擦而产生的热量。

【答案】(1)1m/s(2)6.25m(3)12J

解析：(1)木板M的最大加速度

a==4m/s2

m

滑块与木板保持相对静止时的最大拉力

F=(M+m)a=12N

mm

即F为6N时，M与m一起向右做匀加速运动

对整体分析有：F=(M+m)a1

v=at

111

代入数据得：v=1m/s

1

(2)对M：0～0.5s，x=a

11

0.5～2s，μmg=Ma2

x=vt+a

2122

则0～2s内木板的位移x=x+x=6.25m

12

(3)对滑块：

0.5～2s，F′-μmg=ma2′

0～2s时滑块的位移

x′=x+

1

在0～2s内m与M相对位移Δx=x′-x=2.25m

1

t=2s时木板速度v=v+at=7m/s

2122

滑块速度v′=v+a