北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练30 等差数列.docVIP

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课时规范练30等差数列

基础巩固组

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若4+a1=a2+a5,则S11=()

A.28 B.34 C.40 D.44

答案:D

解析:因为a6+a1=a2+a5,由4+a1=a2+a5,可得a6=4,

所以S11=11(a1

2.(河南郑州二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7=2,则S13的值为()

A.26 B.39 C.56 D.117

答案:A

解析:由S13=13(a1+a13)2,而a

3.已知一个有穷等差数列{an},前4项的和是40,最后4项的和是80,所有项的和是210,则此数列的项数为()

A.12 B.14 C.16 D.18

答案:B

解析:由题意知a1+a2+a3+a4=40,

an+an-1+an-2+an-3=80,两式相加可得a1+an=30.

所以Sn=n(

所以n=14.

4.已知m和2n的等差中项是8,2m和n的等差中项是10,则m和n的等差中项是.?

答案:6

解析:由题意得m+2n=8×2=16

∴3(m+n)=20+16=36,

∴m+n=12,∴m+n2

5.(陕西安康二模)已知等差数列{an}满足an+an+1=4n.

(1)求{an}的通项公式;

(2)若bn=ancos(nπ),记{bn}的前n项和为Sn,求S2n.

解:(1)设等差数列{an}的公差为d,所以an=a1+(n-1)d=nd+a1-d,

所以an+an+1=2dn+2a1-d=4n,

所以2d=4,2a1-d=0,解得d=2,a1=1,

则an=2n-1.

(2)b2k-1+b2k=-(4k-3)+(4k-1)=2,

所以S2n=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2n-1+b2n)=2n.

综合提升组

6.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的正整数n,都有SnTn

A.3 B.6 C.327 D.

答案:B

解析:数列{an},{bn}均为等差数列,由等差数列的性质得a3+a15b1+b11

7.已知等差数列{an}满足a1=-1,a4=2a2+a3.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=an2cosnπ2,求数列{bn

解:(1)设等差数列{an}的公差为d,

则a4=a1+3d,2a2+a3=3a1+4d,由a1=-1,a4=2a2+a3,

则a1+3d=3a1+4d,得d=2,

所以an=-1+2(n-1)=2n-3.

(2)bn=an2cosnπ2,当n为奇数时,cosnπ

当n为偶数时,若n=4k+2,k∈N,bn=-an2,若n=4k+4,k∈N,bn=

所以S40=(a42-a22)+(a82-a62)+(a122-a102)+…+(a362-

创新应用组

8.(安徽安庆二模)某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调.若所用机械同时开动,则需24小时完成一项任务;若一台接一台地开动,每相邻两台启动时间间隔都相同,那么到完成该项任务时,第一台的工作时间是最后一台的7倍.则最后一台工作的时间是()

A.2小时 B.4小时

C.6小时 D.8小时

答案:C

解析:设有n台机械,每相邻两台启动时间间隔为d小时,最后一台工作时间为t小时,依题意得t+(n-1)d=7t,且nt+n(

化简得(n-1)d=6t,且2t+(n-1)d=48,解得t=6.故选C.