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课时规范练31等比数列
基础巩固组
1.在等比数列{an}中,a3a7=9,则a5=()
A.±3 B.3 C.±3 D.3
答案:A
解析:由等比数列的性质,可得a52=a3a7=9,则a
2.已知数列{an}为等比数列,则“a6a50”是“数列{an}为递增数列”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
答案:B
解析:设数列{an}的公比为q.
充分性:当a6a50时,q=a6a51,且a1=a
必要性:当数列{an}为递增数列时,若a10,0q1,则0a6a5.
故为充分不必要条件.
3.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则a10=()
A.319 B.320 C.321 D.322
答案:B
解析:由题意知,数列{an}是首项为9,公比为9的等比数列,所以an=9n,
则a10=910=320.
4.在等比数列{an}中,a1+a2=94,a4+a5
A.64 B.81 C.192 D.243
答案:D
解析:设等比数列{an}的公比为q,由题意a4+a5a1+a2=q3=8,解得q=2,所以a1+a2=a1+2a1=94,所以a1=34,所以a1a2a3a4a5=
5.(江苏淮阴检测)设{an}是首项为1的等比数列,若a1,2a2,4a3成等差数列,则通项公式an=.?
答案:12n-1
解析:由a1,2a2,4a3成等差数列,得4a2=a1+4a3,
∴4q=1+4q2,解得q=12
∴an=1·12n-1=12n-1.
6.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,则公比q=;满足an1的n的最大值为.?
答案:-12
解析:因为a1+a3=10,a2+a4=-5,
所以q=a2+a
所以a1+a3=a1+q2a1=10,即a1=8,所以an=a1qn-1=8×-12n-1,
所以当n为偶数时,an0;
当n为奇数时,an=8×-12n-1=8×12n-1=24-n0.
要使an1,则4-n0且n为奇数,即n4且n为奇数,所以n=1或n=3,n的最大值为3.
7.(河南洛阳三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N+,都满足Sn+2=2an,bn=an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的最小项的值.
解:(1)∵Sn+2=2an,∴当n≥2时,Sn-1+2=2an-1.
两式相减,得an=2an-1.
又a1=2,∴{an}是以2为公比,2为首项的等比数列,∴an=2n,n∈N+.
(2)∵bn=ann2=2nn
∴bn+1bn=2n
当2nn+11时,n
则当n≥3时,bnbn+1,
又b1=2,b2=1,b3=89
∴当n=3时,bn有最小值89
综合提升组
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2021=()
A.122021-72 B.32021-6
C.-22021-1 D.22021-1
答案:C
解析:当n=1时,3S1=3a1=2a1-3,解得a1=-3;
当n≥2时,由3Sn=2an-3n,得3Sn-1=2an-1-3(n-1),
上述两式作差得3an=2an-2an-1-3,即an=-2an-1-3,
∴an+1=-2(an-1+1),可得an
∵a1+1=-2,
∴数列{an+1}是以-2为首项,以-2为公比的等比数列,
∴a+1=-2×(-2)=-2,
∴a=-2-1.
故选C.
9.(广东广州三模)在等比数列{an}中,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则ann(n∈N
A.1625 B.49 C.
答案:D
解析:设等比数列{an}的公比为q,由于4a1,2a2,a3成等差数列,∴4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,则q2-4q+4=(q-2)2=0,
解得q=2,
∴an=2n-1,
∴ann=2n-1
∴an+1n+1÷
当n=1时,2-2n+1=1,当n≥2时,2-2
∴a11=a22a
故选D.
创新应用组
10.(山西临汾考前适应训练一)已知{an}为等比数列,a1=16,公比q=12.若Tn是数列{an}的前n项积,求当Tn
解:Tn=a1·a2·…·an=a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=(a1)n·q1+2+3+…+(n-1)=(a1)n·q(1+n-1)(n-1)2
所以当n=4或n=5时,Tn取得最大值.
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