北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练38 空间几何体的结构及其三视图、直观图.docVIP

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课时规范练38空间几何体的结构及其三视图、直观图

基础巩固组

1.如图所示,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,AB∥y轴,BC∥x轴,AB=2,BC=3,则△ABC中,AC=()

A.2 B.5

C.4 D.13

答案:B

解析:在直观图△ABC中,AB=2,BC=3,由斜二测画法知,在△ABC中,AB=2AB=4,BC=BC=3,且AB⊥BC,所以AC=AB

2.(湖北黄冈模拟)已知某圆台的高为1,上底面半径为1,下底面半径为2,则侧面展开图的面积为()

A.3π B.6π

C.62π D.32π

答案:D

解析:如图,由题意知O1A=O1O2=1,O2B=2,

则AB=12+(2-1)

由PAPB=O1AO2

所以侧面展开图的面积S=12×4π×22-12×2π×2=3

3.如图所示,三棱锥O-ABC中,O(0,0,0),A(4,0,2),B(0,4,4),C(0,0,3),则三棱锥O-ABC的主视图与左视图的面积之和为()

A.10

B.12

C.14

D.16

答案:C

解析:根据三视图的规则,画出几何体的主视图和左视图,如图所示.可得主视图面积为12×3×4=6,左视图面积为12×4×4=8,所以三棱锥O-ABC

4.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长侧棱的长度为.?

答案:3

解析:由三视图可得直观图,如图所示,

在一个棱长为1的正方体中作一个四棱锥P-ABCD,点P,A,B,C,D是正方体的顶点,显然四棱锥最长的棱为PA,由三视图可知AB=BC=PC=1,所以PA=AB

综合提升组

5.如图,正四棱锥P-ABCD的高为12,AB=62,E,F分别为PA,PC的中点,过点B,E,F的截面交PD于点M,截面EBFM将四棱锥分成上、下两个部分,规定BD为主视图方向,选项中小方格的边长是1,则几何体ABCD-EBFM的俯视图为()

答案:C

解析:研究平面PBD,设AC与BD的交点为O,BM与EF交点为N,

∵E,F为PA,PC的中点,∴N为PO的中点.∵PO=12,∴ON=OB=6.

又tan∠PDB=POOD=126=2,过点M作MG⊥DB,点G为垂足,设GB=G=x,又DB=12,∴DG=12-x,tan∠PDB=

∴DG=4.点E,F在平面ABCD中的射影E,F均在AC上,易知AE=CF=3,故选C.

6.已知某几何体的一条棱的长为m,该棱在主视图中的投影长为6,在左视图与俯视图中的投影长为a与b,且a+b=4,则m的最小值为()

A.5 B.142 C.7

答案:C

解析:如图,构造长方体.

设AE=m,在长方体中,DE为主视图中投影,BE为左视图中投影,AC为俯视图的投影,

则DE=6,BE=a,AC=b,设AB=x,BC=y,CE=z,则2,x2+z2=6,x2+y2=b2,y2+z2=a2,

所以2(2=a2+b2+6,

由于2(a2+b2)≥(a+b)2,所以m2=6+a2+b22≥3+a+b22=7,

当且仅当a=b=2时,等号成立.

7.(陕西宝鸡二模)如图,在正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,PA=PB=PC=4,一只虫子从A点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到A点,则虫子爬行的最短距离是.?

答案:42

解析:如图所示,将三棱锥的侧面展开,

∵∠APB=∠BPC=∠CPA=30°,

∴∠APA1=90°.当虫子沿直线AA1爬行时,距离最短,AA1=16+16=42,

∴虫子爬行的最短距离是42.

创新应用组

8.(北京,9)已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={Q∈S|PQ≤5},则T表示的区域的面积为()

A.3π4 B.π

C.2π D.3π

答案:B

解析:过点P作底面的射影点为O,连接CO,可得CO=23×3

又PC=6,所以PO=PC2-CO2=62-(23)2=26,在线段CO上存在一点M,使得PM=5,此时OM=1

所以面积为π,故选B.