北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练20 两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式.docVIP

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课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式

基础巩固组

1.tan1°+tan44°

A.1 B.-1

C.2 D.-2

答案:A

解析:tan1°+tan44°

2.计算cos5π12cosπ6+cosπ12sinπ

A.0 B.12

C.22 D.

答案:C

解析:cos5π12cosπ6+cosπ12sinπ6=cos5π12cosπ6+sin5π12sinπ

3.(江苏苏州八校联盟联考)若tanα=3,则1+cos2α1-sin2α

A.12 B.-12 C.±12

答案:A

解析:显然1-sin2α≠0.

1+cos2α

=2co

=2

=21+

故选A.

4.(江苏泰州模拟)若tan2θ+3tanθ-1=0,则tan2θ=()

A.23 B.36

C.32 D.

答案:D

解析:由题意知3tanθ=1-tan2θ,则13

∴tan2θ=2tanθ1

故选D.

5.(江苏南京外国语学校模拟)已知α∈π,3π2,若cosα+π3=55,则cosα+π12=()

A.31010 B.

C.-1010 D.-

答案:C

解析:∵α∈π,32π,

∴α+π3∈4π3,11

∴sinα+π30,

∴sinα+π3=-255

∴cosα+π12=cosα+π3-π4=cosα+π3cosπ4+sinα+π4sinπ4=-10

故选C.

6.已知cosα≠0,且4sin2α-3cos2α=3,则tanα=()

A.35 B.±3

C.34 D.±

答案:C

解析:由4sin2α-3cos2α=3,

可得4sin2α=3cos2α+3=6cos2α,

即8sinαcosα=6cos2α.

因为cosα≠0,可得4sinα=3cosα,

即tanα=34

7.已知cosx=13,则sin2x-π2=.?

答案:7

解析:sin2x-π2=-cos2x=1-2cos2x=1-2×132=79.

8.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a0),则25sinα-7tan2α的值为.?

答案:-39

解析:因为角α的终边经过点P(4a,3a)(a0),所以x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a,

所以tan2α=2tanα1-tan2α=2×34

综合提升组

9.在平面直角坐标系中,已知点A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),则|AB|=()

A.1 B.2 C.3 D.2

答案:A

解析:∵点A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),

∴|AB|=(

=2

=2

=2-

10.已知锐角α,β满足sinα-cosα=16,tanα+tanβ+3tanαtanβ=3,则α,β的大小关系是(

A.απ4β B.βπ

C.π4αβ D.π

答案:B

解析:∵α为锐角,sinα-cosα=16

∴απ4

又tanα+tanβ+3tanαtanβ=3,

∴tan(α+β)=tanα+tanβ1

又β为锐角,

∴0α+βπ,

∴α+β=π3

又απ4

∴βπ4

11.若cosα+π6=15,α为锐角,则cosα-π6=()

A.1+6210

C.26-

答案:A

解析:由cosα+π6=15,α为锐角,得sinα+π6=265,则cosα-π6=cosα+π6-π3=cosα+π6cosπ3+sinα+π6sinπ

12.(山东济南历城二中模拟)已知α∈-π2,0,且cos2α+sin2α=710,则cos2α

A.1126 B.49

C.14 D.

答案:B

解析:由cos2α+sin2α=710,得cos2α+2sinαcosα

整理,得7tan2α-20tanα-3=0,即(7tanα+1)(tanα-3)=0,

∴tanα=-17或

由α∈-π2,0,得tanα=-17.

∴co

=co

=1

=4936.故选

创新应用组

13.(陕西宝鸡三模)若α∈π4,π,cos2α-sinπ4-α=0,则sin2α的值为()

A.12 B.32 C.-3

答案:D

解析:由cos2α-sinπ4-α=0,得cos2α=22cosα-22sinα.∴cos2α-sin2α=(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=2

∵α∈π4,π,cosα-sinα=2cosα+π4≠0,

∴cosα+sinα=22

两边同时平方,得1+2sinαcosα=12

∴sin2α=-12.故选

14.设α,β均为锐角,且cos(α+β)+cos(α-β)=sinαsinβ,则tanα2+sin2

A.16 B.66 C.6

答案:B