1.1 认识三角形（学生版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

1.1认识三角形

知识点三角形的概念

◆三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

知识点二三角形的分类

三边都不相等的三角形

◆按边分类：三角形底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形等边三角形

直角三角形

◆按角分类：三角形锐角三角形

斜三角形钝角三角形

知识点三三角形的内角和内角和定理

◆三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°

且小于180°．

◆三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

知识点四直角三角形的性质

◆直角三角形的性质：直角三角形两个内角互余．

知识点五三角形的外角性质

◆三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

知识点六三角形的三边关系

◆三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.

【注】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短

的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

知识点七三角形的三条重要线段

◆三角形的高线：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

◆三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的

点间的线段叫做三角形的角平分线．

◆三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

【注】

（1）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

（2）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另

条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，

三条高所在直线相交于三角形外一点．

知识点八三角形的三心

◆三角形的重心：三角形三条中线的交点叫重心．

◆三角形的内心：三角形三条角平分线的交点叫内心．

◆三角形的垂心：三角形三条高线所在直线的交点叫垂心．

题型一认识三角形

解题技巧提炼

此题考查三角形，关键是根据三角形的概念数出个数解答．

1.（2022秋•东平县期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能

2.（2023秋•临沭县期末）如图，在RtDABC中，ÐB=90°，ÐCED=ÐA，则DCDE为()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能

3.（2022秋•张店区期末）请同学们认真观察，图中共有()三角形

A5个B6个C7个D8个

4.（2023秋•招远市期中）若三角形有两个内角的和是100°，那么这个三角形是()

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定

题型二三角形的内角和定理

解题技巧提炼

根据三角形内角和定理可知三角形内角和为180°．

1.（2024春•文登区月考）如图，DABC中，AD为DABC的角平分线，BE为DABC的高，ÐC=70°，

ÐABC=48°，那么Ð3是()

A59°B60°C56°D22°

2.（2024•东昌府区二模）将一副三角板按如图放置，其中ÐB=ÐC=45°，ÐD=60°，ÐE=30°，如果

ÐCAD=150°，则Ð4=()

A75°B80°C60°D65°