1.5 利用三角形全等测距离（学生版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

1.5利用三角形全等测距离

知识点一利用全等测长度

利用全等测长度：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线平行、垂直等问题，进而解

决生活中的一些实际问题．

题型一应用全等三角形

解题技巧提炼

此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理．

1.（2023秋•临邑县期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意

图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着

舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据

是()

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

2.（2023秋•龙口市期末）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从

点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点

E，使CE=CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就是A，B的距离．判断图中两

个三角形全等的依据是()

A．SASB．SSSC．ASAD．AAS

3.（2023秋•岚山区期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是

AB，AC的中点，DP，EP是连接弹簧和伞骨的支架，且DP=EP，已知弹簧P在向上滑动的过程

中，总有DADP@DAEP，其判定依据是()

A．SSSB．SSAC．ASAD．AAS

4.（2023秋•成武县期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点

C，测得ÐABC=65°，ÐACB=30°，然后在M处立了标杆，使ÐCBM=65°，ÐMCB=30°，得到

DMBC@DABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定DMBC@DABC的理由是(

)

A．SASB．AAAC．ASAD．SSS

5.（2023秋•聊城期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是

AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM，已知弹簧M在向上滑动的过

DADM@DAEM()

程中，总有，其判定依据是

A．ASAB．AASC．SSSD．HL

题型二利用全等三角形测长度

解题技巧提炼

此类型题需要熟练掌握全等图形的判定定理．

1.（2023秋•高青县期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地

面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住

她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，ÐBOC=90°．爸爸在C处接住小

丽时，小丽距离地面的高度是()

A．1mB．1.6mC．1.8mD．1.4m

2.（2023秋•宁津县期末）嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法：

①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处；

②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB=，此时竹竿末端落在地面E处；

③测得EB的长度，就是AB的高度．

以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法（用字母表示）．

3.（2023秋•任城区期末）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一

个支架的横杆点O