2.3 简单的轴对称图形（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

2.3简单的轴对称图形

知识点一轴对称图形——垂直平分线

◆垂直平分线：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴，垂直于一条线段，

并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线，midperpendicular)

◆垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

知识点二轴对称图形——角平分线

◆角平分线：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，

◆角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

知识点三轴对称图形——等腰三角形

◆等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形

◆等腰三角形的性质：

①等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都

是等腰三角形的对称轴,

②等腰三角形的两个底角相等

③如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简称“等角对等边”

◆等边三角形：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的全部性质，且三

边相等

题型一根据角平分线的性质求长度

解题技巧提炼

角平分线上的点到两边的距离相等．

1.（2024春•崂山区期末）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若

PA＝4，PQ的长不可能是（）

A．3.9B．4C．4.3D．5.5

【分析】根据角平分线的性质可知当PQ⊥AM时，PQ＝PA＝4，再由垂线段最短即可得出结论．

【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA＝4，

∴当PQ⊥AM时，PQ＝PA＝4，

∴PQ≥4，

∴PQ的长不可能3.9．

故选：A．

2.（2024春•商河县期末）如图，OP平分ÐAOB，PC^OA，点D是OB上的动点，若PC=5cm，PD

的长可以是()

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

PDPDPD

【分析】过作PD^OB于，则此时长最小，根据角平分线的性质求出此时的长度，再逐个判断

即可．

PDPD

【解答】解：过作PD^OB于，则此时长最小，

QOP平分ÐAOB，PC^OA，

\PD=PC，

QPC=5cm，

\PD=5(cm)，

即PD的最小值是5cm，

\选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，

故选：D．

3.（2023秋•东平县期末）如图，AD是DABC中ÐBAC的平分线，DE^AB交AB于点E，DF^AC交

AC于点F，若SDABC=7，DE=2，AB=4，AC的长为()

A．3B．4C．5D．6

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【分析】先根据角平分线的性质得到DF=DE=2，再利用三角形面积公式得到´2´4+´2´AC=7，

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然后解关于AC的方程即可．

【解答】解：QAD是ÐBAC的平分线，DE^AB，DF^AC，

\DF=DE=2，

QS+S=S，

DABDDACDDABC

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