3.2 一定是直角三角形吗？（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

3.2一定是直角三角形吗？

知识点一勾股定理的逆定理

◆勾股定理逆定理的定义：如果三角形的三边长满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

知识点二勾股数

222

a+b=cabc

◆勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即中，，，为正

abc

整数时，称，，为一组勾股数．

题型一利用勾股定理的逆定理判定直角三角形

解题技巧提炼

利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一般步骤：

（1）确定三角形的最长边（斜边）；

（2）分别计算出各个边的平方；

（3）看最长边的平方是否等于其他两边的平方和；

（4）作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角

形．

1.（2024春•长清区期末）在DABC中，满足下面的条件时，DABC不是直角三角形的是()

A．ÐA=35°，ÐB=55°B．AB=8，AC=15，BC=17

C．AB:AC:BC=3:4:5D．ÐA:ÐB:ÐC=3:4:5

【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．

【解答】解：A、QÐA=35°，ÐB=55°，

\ÐC=180°-35°-55°=90°，

即DABC是直角三角形，不符合题意；

B、QAB2+AC2=82+152=172=BC2，

\ÐA=90°，

\DABC是直角三角形，不符合题意；

C、设AB=3x，则BC=4x，AC=5x，

Q(3x)2+(4x)2=(5x)2，

\DABC是直角三角形，不符合题意；

C、QÐA=65°，ÐB=25°，ÐA+ÐB+ÐC=180°，

\ÐC=90°，即DABC是直角三角形，不符合题意；

D、QÐA:ÐB:ÐC=3:4:5，ÐA+ÐB+ÐC=180°，

\ÐA=45°，ÐB=60°，ÐC=75°，即DABC不是直角三角形，符合题意；

故选：D．

2.（2022秋•市中区期中）满足下列条件的不是直角三角形的是

DABC()

A．BC=1，AC=2，AB=3B．BC:AC:AB=3:4:5

C．ÐA+ÐB=ÐCD．ÐA:ÐB:ÐC=3:4:5

【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．

【解答】解：222

A、当BC=1，AC=2，AB=3时，满足BC+AB=1+3=4=AC，所以DABC为直角

三角形；

B、当BC:AC:AB=3:4:5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以DABC为

直角三角形；

C、当ÐA+ÐB=ÐC时，且ÐA+ÐB+ÐC=180°，所以ÐC=90°，所以DABC为直角三角形；

D、当ÐA:ÐB:ÐC=3:4:5时，可设ÐA=3x°，ÐB=4x°，ÐC=5x°，由三角形内角和定理可得

3x+4x+5x=180