北师版高考数学一轮总复习课后习题 第七章 平面向量、复数 课时规范练29 平面向量的概念及线性运算.docVIP

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课时规范练29平面向量的概念及线性运算

基础巩固组

1.以下说法不正确的是()

A.零向量与任一非零向量平行

B.零向量与单位向量的模不相等

C.平行向量方向相同

D.平行向量一定是共线向量

2.(河北衡水中学第二次联考)在五边形ABCDE中,EB=a,AD=b,M,N分别为AE,BD的中点,则MN= ()

A.32a+12b B.23

C.12a+12b D.34

3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c的关系为()

A.不共线 B.共线

C.相等 D.无法确定

4.(广东佛山一模)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),则EF= ()

A.12AB

C.13AB

5.(广东燕博园高三测试)已知正六边形ABCDEF,则AB+

A.AF B.BE

C.CD D.0

6.已知向量e1与e2不共线,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是 ()

A.mn=1

B.mn=-1

C.m+n=1

D.m+n=-1

7.如图,在△ABC中,D是AB的中点,下列关于向量CD的表示不正确的是()

A.CD

B.CD=-BC

C.CD

D.CD

8.设向量a,b不平行,若向量a+14λb与-a+b平行,则实数λ=

9.在△ABC中,BD=DC,OA+

综合提升组

10.(山东淄博高三一模)已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足PA+2PB-PC=0,则|

A.32 B.2

C.33 D.43

11.设M是△ABC所在平面内一点,则下列说法错误的是 ()

A.若AM=

B.若AM=2AB-

C.若AM=-BM-CM,则M是

D.若AM=xAB+yAC,且BC的面积是△ABC面积的1

12.在等腰梯形ABCD中,设AB=a,AD=b,DC=2AB,M为BC的中点,则AM=(用a和b表示);当x=时,|b-xa|最小.?

13.(北京高三一模)设向量e1,e2是两个不共线的向量,已知AB=2e1-e2,AC=e1+3e2,BD=2e1-ke2,且B,C,D三点共线,则BC=(用e1,e2表示),实数k=.?

创新应用组

14.设P是△OAB内部(不含边界)的一点,则以下可能成立的是()

①OP=35OA+35OB

A.①③ B.①② C.②④ D.③④

15.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量AP=mAB+nAF(m,n为实数),则m+n的最大值为.?

课时规范练29平面向量的概念及线性运算

1.C解析:对于A,根据零向量的性质,可知A正确;

对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;

对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;

对于D,平行向量就是共线向量,故D正确.故选C.

2.C解析:MN=MA+AB+BN=

故选C.

3.B解析:∵a+b=3e1-e2,∴c=-2(a+b),

∴a+b与c共线.故选B.

4.D解析:∵E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),

∴EF=ED+

5.D解析:如图,AD与BE交于O点,则

BO=

故AB+

故选D.

6.A解析:因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数λ,使得AB=λAC,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得1=nλ,

7.C解析:对于A,DB=AD,CD=CA+AD=CA+DB,正确;对于B,

8.-4解析:∵a,b不平行,a+14λb与-a+b平行,∴存在实数μ,使a+14λb=μ(-a+b),∴-

9.2解析:由BD=DC,得OB+

因为OA+

所以OB+OC=

10.C解析:由PA+2PB-PC=0,得PA-PC=-2PB,即CA=-2

如图,设D是AC的中点,

由于三角形ABC是等边三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°.

因为CA=2BP,所以DA=

所以四边形BDAP是矩形,

所以∠ABP=90°-30°=60°.

在Rt△BAP中,AP=AB·sin60°=6×32=33

即|PA|=33.

故选C.

11.B

解析:若AM=12AB+12AC,则M是边BC的中点,故A正确;若AM=2AB-AC,即有AM-AB=AB-AC,即BM=CB,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若AM=-BM-CM,即AM+BM+CM=0,则M是△ABC的重心,故C正确;若

12.32a+12b-